Помоги решить примеры на деление и умножение дробей: а) 9/10 * 5/12

a) Чтобы умножить дроби, нужно перемножить числители и знаменатели. То есть: $\frac{9}{10} \cdot \frac{5}{12} = \frac{9 \cdot 5}{10 \cdot 12} = \frac{45}{120}$. Теперь давай сократим дробь $\frac{45}{120}$. И 45, и 120 делятся на 5: $\frac{45:5}{120:5} = \frac{9}{24}$. Еще можно сократить, потому что 9 и 24 делятся на 3: $\frac{9:3}{24:3} = \frac{3}{8}$. **Ответ: $\frac{3}{8}$** б) Чтобы разделить дроби, нужно первую дробь умножить на перевернутую вторую дробь: $\frac{3}{15} : \frac{11}{12} = \frac{3}{15} \cdot \frac{12}{11} = \frac{3 \cdot 12}{15 \cdot 11} = \frac{36}{165}$. Теперь сократим дробь $\frac{36}{165}$. Оба числа делятся на 3: $\frac{36:3}{165:3} = \frac{12}{55}$. **Ответ: $\frac{12}{55}$** в) Сначала переведем смешанную дробь $9\frac{2}{3}$ в неправильную. Для этого умножим целую часть (9) на знаменатель (3) и прибавим числитель (2): $9 \cdot 3 + 2 = 27 + 2 = 29$. Получается дробь $\frac{29}{3}$. Теперь делим: $\frac{29}{3} : \frac{22}{3} = \frac{29}{3} \cdot \frac{3}{22} = \frac{29 \cdot 3}{3 \cdot 22} = \frac{87}{66}$. Сократим дробь $\frac{87}{66}$. Оба числа делятся на 3: $\frac{87:3}{66:3} = \frac{29}{22}$. Теперь выделим целую часть: $\frac{29}{22} = 1\frac{7}{22}$. **Ответ: $1\frac{7}{22}$** г) Чтобы разделить дроби, нужно первую дробь умножить на перевернутую вторую дробь: $\frac{7}{16} : \frac{7}{8} = \frac{7}{16} \cdot \frac{8}{7} = \frac{7 \cdot 8}{16 \cdot 7} = \frac{56}{112}$. Сократим дробь $\frac{56}{112}$. Заметим, что 112 это 56 умноженное на 2. Значит: $\frac{56:56}{112:56} = \frac{1}{2}$. **Ответ: $\frac{1}{2}$** д) Сначала переведем смешанную дробь $40\frac{7}{18}$ в неправильную. Для этого умножим целую часть (40) на знаменатель (18) и прибавим числитель (7): $40 \cdot 18 + 7 = 720 + 7 = 727$. Получается дробь $\frac{727}{18}$. Теперь делим: $\frac{727}{18} : \frac{35}{27} = \frac{727}{18} \cdot \frac{27}{35} = \frac{727 \cdot 27}{18 \cdot 35} = \frac{19629}{630}$. Оба числа делятся на 9: $\frac{19629:9}{630:9} = \frac{2181}{70}$. Теперь выделим целую часть: $\frac{2181}{70} = 31\frac{11}{70}$. **Ответ: $31\frac{11}{70}$** e) Чтобы разделить дробь на число, можно это число представить в виде дроби со знаменателем 1, а потом первую дробь умножить на перевернутую вторую дробь: $\frac{8}{9} : 6 = \frac{8}{9} : \frac{6}{1} = \frac{8}{9} \cdot \frac{1}{6} = \frac{8 \cdot 1}{9 \cdot 6} = \frac{8}{54}$. Сократим дробь $\frac{8}{54}$. Оба числа делятся на 2: $\frac{8:2}{54:2} = \frac{4}{27}$. **Ответ: $\frac{4}{27}$**