Можешь помочь найти область определения и множество значений функций из упражнений?

Конечно, давай разберёмся с этими заданиями! 1. Найти область определения функции: 1) $y = \sin 2x$: Область определения: $x \in R$ (все действительные числа), так как синус определён для любого аргумента. 2) $y = \cos \frac{x}{2}$: Область определения: $x \in R$, потому что косинус тоже определён для любого аргумента. 3) $y = \cos \frac{1}{x}$: Область определения: $x \ne 0$, так как делить на ноль нельзя. То есть, $x$ может быть любым числом, кроме нуля. 4) $y = \sin \frac{2}{x}$: Область определения: $x \ne 0$, так как делить на ноль нельзя. 5) $y = \sin \sqrt{x}$: Область определения: $x \ge 0$, так как под корнем не может быть отрицательное число. 6) $y = \cos \sqrt{\frac{x-1}{x+1}}$: Область определения: $\frac{x-1}{x+1} \ge 0$. Это неравенство выполняется, когда $x \in (-\infty, -1) \cup [1, +\infty)$. 2. Найти множество значений функции: 1) $y = 1 + \sin x$: Множество значений: $[0, 2]$, так как синус изменяется от -1 до 1, и мы прибавляем 1. 2) $y = 1 - \cos x$: Множество значений: $[0, 2]$, потому что косинус тоже изменяется от -1 до 1. 3) $y = 2\sin x + 3$: Множество значений: $[1, 5]$, так как $2\sin x$ изменяется от -2 до 2, и мы прибавляем 3. 4) $y = 1 - 4\cos 2x$: Множество значений: $[-3, 5]$, потому что $-4\cos 2x$ изменяется от -4 до 4, и мы прибавляем 1. 5) $y = \sin 2x \cos 2x + 2$: Преобразуем: $y = \frac{1}{2} \sin 4x + 2$. Множество значений: $[1.5, 2.5]$, так как $\frac{1}{2} \sin 4x$ изменяется от -0.5 до 0.5, и мы прибавляем 2. 6) $y = \frac{1}{2} \sin x \cos x - 1$: Преобразуем: $y = \frac{1}{4} \sin 2x - 1$. Множество значений: $[-1.25, -0.75]$, так как $\frac{1}{4} \sin 2x$ изменяется от -0.25 до 0.25, и мы вычитаем 1. 3. Найти область определения функции: 1) $y = \frac{1}{x^2}$: Область определения: $x \ne 0$, так как делить на ноль нельзя. 2) $y = \frac{1}{x^2 + 1}$: Область определения: $x \in R$, потому что знаменатель никогда не равен нулю.