Решить систему уравнений, разложить многочлен на множители, найти значение выражения и решить задачу про книги на полках

Конечно, давай решим эти задания! 11. Разложим многочлен $x^3 + 6x^2 - 9x - 54$ на множители. - Сгруппируем члены: $(x^3 + 6x^2) - (9x + 54)$. - Вынесем общий множитель из каждой группы: $x^2(x + 6) - 9(x + 6)$. - Теперь вынесем общий множитель $(x + 6)$: $(x + 6)(x^2 - 9)$. - Разложим $(x^2 - 9)$ как разность квадратов: $(x + 6)(x - 3)(x + 3)$. **Ответ: $(x + 6)(x - 3)(x + 3)$** 12. Решим систему уравнений: $$\begin{cases} 2x + 3y = 11 \ 4x - y = 8 \end{cases}$$ - Выразим $y$ из второго уравнения: $y = 4x - 8$. - Подставим это выражение в первое уравнение: $2x + 3(4x - 8) = 11$. - Раскроем скобки: $2x + 12x - 24 = 11$. - Приведем подобные: $14x = 35$. - Найдем $x$: $x = \frac{35}{14} = \frac{5}{2} = 2.5$. - Теперь найдем $y$: $y = 4(2.5) - 8 = 10 - 8 = 2$. **Ответ: $x = 2.5$, $y = 2$** 13. Найдем значение выражения $\left( \frac{25x^3}{a^7} \right)^2 \cdot \left( \frac{a^4}{5x^2} \right)^3$ при $a = 2$, $x = 4$. - Сначала упростим выражение: $$\left( \frac{25x^3}{a^7} \right)^2 \cdot \left( \frac{a^4}{5x^2} \right)^3 = \frac{625x^6}{a^{14}} \cdot \frac{a^{12}}{125x^6} = \frac{625a^{12}x^6}{125a^{14}x^6} = \frac{5}{a^2}$$ - Теперь подставим $a = 2$: $\frac{5}{2^2} = \frac{5}{4} = 1.25$. **Ответ: 1.25** 14. Решим задачу про книги на полках. - Пусть на второй полке $x$ книг, тогда на первой $2x$ книг, а на третьей $2x - 5$ книг. - Всего 75 книг, поэтому составим уравнение: $2x + x + (2x - 5) = 75$. - Упростим уравнение: $5x - 5 = 75$. - Решим уравнение: $5x = 80$, $x = 16$. - Теперь найдем количество книг на каждой полке: - На первой: $2x = 2 \cdot 16 = 32$. - На второй: $x = 16$. - На третьей: $2x - 5 = 32 - 5 = 27$. **Ответ: На первой полке 32 книги, на второй 16 книг, на третьей 27 книг.**