Конечно, давай решим эти задания вместе!
1. Сравнение чисел:
а) Чтобы сравнить $\frac{11}{20}$ и $\frac{7}{12}$, нужно привести их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 20 и 12 — это 60.
$\frac{11}{20} = \frac{11 \cdot 3}{20 \cdot 3} = \frac{33}{60}$
$\frac{7}{12} = \frac{7 \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{35}{60}$
Так как $\frac{33}{60} < \frac{35}{60}$, то $\frac{11}{20} < \frac{7}{12}$.
б) Сравним $\frac{11}{18}$ и $\frac{11}{19}$. У этих дробей одинаковые числители, поэтому больше та дробь, у которой знаменатель меньше. Значит, $\frac{11}{18} > \frac{11}{19}$.
в) Сравним 0,48 и $\frac{25}{24}$. Переведём 0,48 в дробь: $0,48 = \frac{48}{100} = \frac{12}{25}$. Теперь сравним $\frac{12}{25}$ и $\frac{25}{24}$. Чтобы их сравнить, можно привести к общему знаменателю или сравнить с единицей. $\frac{12}{25} < 1$, а $\frac{25}{24} > 1$. Значит, $0,48 < \frac{25}{24}$.
2. Нахождение значения выражения:
а) $8 - 3\frac{6}{7}$. Сначала превратим 8 в смешанное число: $7\frac{7}{7} - 3\frac{6}{7} = (7-3) + (\frac{7}{7} - \frac{6}{7}) = 4 + \frac{1}{7} = 4\frac{1}{7}$.
б) $2\frac{1}{8} + 3\frac{5}{12}$. Приведём дроби к общему знаменателю, который равен 24:
$2\frac{1}{8} = 2\frac{3}{24}$
$3\frac{5}{12} = 3\frac{10}{24}$
Теперь сложим: $2\frac{3}{24} + 3\frac{10}{24} = (2+3) + (\frac{3}{24} + \frac{10}{24}) = 5 + \frac{13}{24} = 5\frac{13}{24}$.
в) $5\frac{13}{15} + 1\frac{7}{12}$. Приведём дроби к общему знаменателю, который равен 60:
$5\frac{13}{15} = 5\frac{52}{60}$
$1\frac{7}{12} = 1\frac{35}{60}$
Теперь сложим: $5\frac{52}{60} + 1\frac{35}{60} = (5+1) + (\frac{52}{60} + \frac{35}{60}) = 6 + \frac{87}{60} = 6 + 1\frac{27}{60} = 7\frac{27}{60}$. Эту дробь можно сократить: $7\frac{9}{20}$.
г) $7\frac{3}{8} - 3\frac{5}{6}$. Приведём дроби к общему знаменателю, который равен 24:
$7\frac{3}{8} = 7\frac{9}{24}$
$3\frac{5}{6} = 3\frac{20}{24}$
Теперь вычтем: $7\frac{9}{24} - 3\frac{20}{24}$. Так как $\frac{9}{24} < \frac{20}{24}$, нужно занять единицу у 7:
$6\frac{33}{24} - 3\frac{20}{24} = (6-3) + (\frac{33}{24} - \frac{20}{24}) = 3 + \frac{13}{24} = 3\frac{13}{24}$.
3. Задача про автомашину:
Сначала найдём, сколько всего тонн груза планировали перевезти:
$3\frac{8}{9} + 2\frac{11}{18} = 3\frac{16}{18} + 2\frac{11}{18} = 5\frac{27}{18} = 5 + 1\frac{9}{18} = 6\frac{1}{2}$ тонн.
Затем найдём, сколько тонн груза перевезли на самом деле:
$6\frac{1}{2} - 1\frac{1}{4} = 6\frac{2}{4} - 1\frac{1}{4} = (6-1) + (\frac{2}{4} - \frac{1}{4}) = 5 + \frac{1}{4} = 5\frac{1}{4}$ тонн.
4. Решение уравнений:
а) $x - 2\frac{8}{15} = 3\frac{7}{12}$. Чтобы найти $x$, нужно сложить $2\frac{8}{15}$ и $3\frac{7}{12}$. Приведём дроби к общему знаменателю, который равен 60:
$2\frac{8}{15} = 2\frac{32}{60}$
$3\frac{7}{12} = 3\frac{35}{60}$
Теперь сложим: $2\frac{32}{60} + 3\frac{35}{60} = (2+3) + (\frac{32}{60} + \frac{35}{60}) = 5 + \frac{67}{60} = 5 + 1\frac{7}{60} = 6\frac{7}{60}$.
б) $3,45 \cdot (2,08 - k) = 6,21$. Сначала разделим обе части на 3,45:
$2,08 - k = \frac{6,21}{3,45} = 1,8$
Теперь найдём $k$: $k = 2,08 - 1,8 = 0,28$.
5. Нахождение произведения:
а) $\frac{3}{7} \cdot \frac{5}{11} = \frac{3 \cdot 5}{7 \cdot 11} = \frac{15}{77}$.
г) $3\frac{3}{5} \cdot 1\frac{1}{9} = \frac{18}{5} \cdot \frac{10}{9} = \frac{18 \cdot 10}{5 \cdot 9} = \frac{180}{45} = 4$.
Надеюсь, теперь тебе всё понятно!
