Можешь доказать, что выпуклый четырёхугольник ABCD является параллелограммом, если: a) ∠BAC=∠ACD и ∠BCA = ∠DAC?

Конечно, давай докажем! а) Если углы $\angle BAC = \angle ACD$ и $\angle BCA = \angle DAC$, то: 1. $\angle BAC = \angle ACD$ говорит нам, что прямые $AB$ и $CD$ параллельны, потому что эти углы являются накрест лежащими при секущей $AC$. 2. $\angle BCA = \angle DAC$ говорит нам, что прямые $BC$ и $AD$ тоже параллельны, так как эти углы также накрест лежащие при секущей $AC$. 3. Если у четырёхугольника противоположные стороны попарно параллельны, то по определению это параллелограмм. б) Если $AB \parallel CD$ и $\angle A = \angle C$, то: 1. $AB \parallel CD$ означает, что $ABCD$ - трапеция (четырёхугольник, у которого две стороны параллельны). 2. Если в трапеции углы при основаниях равны ($\angle A = \angle C$), то это равнобедренная трапеция. 3. В равнобедренной трапеции углы при другом основании тоже равны, то есть $\angle B = \angle D$. 4. Так как $\angle A = \angle C$ и $\angle B = \angle D$, а сумма углов в четырёхугольнике равна $360^\circ$, то $\angle A + \angle B = 180^\circ$ и $\angle C + \angle D = 180^\circ$. 5. Это означает, что $AD \parallel BC$, потому что сумма односторонних углов равна $180^\circ$. 6. Следовательно, у $ABCD$ обе пары противоположных сторон параллельны, и это параллелограмм.