Как найти ОДЗ для каждого из чисел в таблице для функции (x+5)/(x-3)?

Привет! Давай разберёмся с ОДЗ (областью допустимых значений) для функции $\frac{x+5}{x-3}$. Это значит, что нам нужно найти все такие значения $x$, при которых эта дробь имеет смысл. Главное, что нужно помнить: знаменатель дроби не может быть равен нулю. Если знаменатель равен нулю, то деление становится невозможным, и функция не определена. В нашем случае знаменатель равен $x-3$. Чтобы найти ОДЗ, нужно исключить те значения $x$, при которых знаменатель обращается в нуль. Давай найдём эти значения: $x - 3 = 0$ $x = 3$ Получается, что $x$ не может быть равен 3, потому что тогда знаменатель станет нулём. Для всех остальных чисел из таблицы всё будет хорошо, так как они не равны 3. Заполним таблицу: | $x$ | -13 | -5 | -0,2 | 0 | $\frac{1}{17}$ | 1 | $5\frac{2}{3}$ | 7 | | :---- | :-- | :- | :--- | :- | :--------------- | :- | :--------------- | :- | | $\frac{x+5}{x-3}$ | $\frac{-13+5}{-13-3}$ | $\frac{-5+5}{-5-3}$ | $\frac{-0.2+5}{-0.2-3}$ | $\frac{0+5}{0-3}$ | $\frac{\frac{1}{17}+5}{\frac{1}{17}-3}$ | $\frac{1+5}{1-3}$ | $\frac{5\frac{2}{3}+5}{5\frac{2}{3}-3}$ | $\frac{7+5}{7-3}$ | | | | | | | | | | | | | $\frac{-8}{-16}=\frac{1}{2}$ | $\frac{0}{-8}=0$ | $\frac{4.8}{-3.2}=-1.5$ | $\frac{5}{-3}=-\frac{5}{3}$ | $\frac{\frac{86}{17}}{-\frac{50}{17}}=-\frac{43}{25}$ | $\frac{6}{-2}=-3$ | $\frac{\frac{17}{3}+5}{\frac{17}{3}-3}=\frac{32}{8}=4$ | $\frac{12}{4}=3$ | То есть, ОДЗ для данной функции — это все числа, кроме 3. Это можно записать так: $x \neq 3$. Теперь, когда ты знаешь, что такое ОДЗ и как его находить, тебе будет легче решать разные математические задачи! Удачи!