При каких значениях c наименьшее значение функции y = 2x² - 12x + c равно -3?

Question

Вопрос:

При каких значениях c наименьшее значение функции y = 2x² - 12x + c равно -3?

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Чтобы найти значения $c$, при которых наименьшее значение функции $y = 2x^2 - 12x + c$ равно -3, нужно сделать следующее: 1. **Найти вершину параболы:** * Координата $x$ вершины параболы $y = ax^2 + bx + c$ находится по формуле $x_в = -\frac{b}{2a}$. В нашем случае $a = 2$ и $b = -12$, поэтому: $$x_в = -\frac{-12}{2 \cdot 2} = \frac{12}{4} = 3$$ * Теперь найдем значение $y$ в этой точке, подставив $x_в$ в уравнение функции: $$y_в = 2(3)^2 - 12(3) + c = 2 \cdot 9 - 36 + c = 18 - 36 + c = -18 + c$$ 2. **Приравнять наименьшее значение к -3:** * Так как наименьшее значение функции равно -3, приравниваем $y_в$ к -3: $$-18 + c = -3$$ 3. **Решить уравнение относительно $c$:** * Чтобы найти $c$, прибавим 18 к обеим частям уравнения: $$c = -3 + 18 = 15$$ **Ответ: c = 15**

При каких значениях c наименьшее значение функции y = 2x² - 12x + c равно -3?

Ответ ассистента

Другие решения