Ты просишь решить задачи с дробями и задачу про операторов, набирающих страницы

№3 a) Чтобы представить неправильную дробь $\frac{23}{5}$ в виде смешанного числа, нужно разделить числитель (23) на знаменатель (5). Получаем 4 целых и 3 в остатке. Значит, $\frac{23}{5} = 4\frac{3}{5}$. б) $\frac{40}{7}$. Делим 40 на 7, получаем 5 целых и 5 в остатке. Значит, $\frac{40}{7} = 5\frac{5}{7}$. в) $\frac{95}{9}$. Делим 95 на 9, получаем 10 целых и 5 в остатке. Значит, $\frac{95}{9} = 10\frac{5}{9}$. г) $\frac{105}{18}$. Делим 105 на 18, получаем 5 целых и 15 в остатке. Значит, $\frac{105}{18} = 5\frac{15}{18}$. Эту дробь еще можно сократить: $\frac{15}{18} = \frac{5}{6}$, поэтому $\frac{105}{18} = 5\frac{5}{6}$. №4 a) Чтобы представить смешанное число $3\frac{2}{9}$ в виде неправильной дроби, нужно целую часть (3) умножить на знаменатель (9) и прибавить числитель (2). Получаем $3 \cdot 9 + 2 = 27 + 2 = 29$. Значит, $3\frac{2}{9} = \frac{29}{9}$. б) $4\frac{3}{11}$. Умножаем 4 на 11 и прибавляем 3: $4 \cdot 11 + 3 = 44 + 3 = 47$. Значит, $4\frac{3}{11} = \frac{47}{11}$. в) $1\frac{15}{29}$. Умножаем 1 на 29 и прибавляем 15: $1 \cdot 29 + 15 = 29 + 15 = 44$. Значит, $1\frac{15}{29} = \frac{44}{29}$. г) $5\frac{11}{12}$. Умножаем 5 на 12 и прибавляем 11: $5 \cdot 12 + 11 = 60 + 11 = 71$. Значит, $5\frac{11}{12} = \frac{71}{12}$. №5 a) $\frac{5}{7} + \frac{1}{4}$. Приводим дроби к общему знаменателю 28: $\frac{5 \cdot 4}{7 \cdot 4} + \frac{1 \cdot 7}{4 \cdot 7} = \frac{20}{28} + \frac{7}{28} = \frac{20 + 7}{28} = \frac{27}{28}$. б) $\frac{11}{18} - \frac{4}{9}$. Приводим дроби к общему знаменателю 18: $\frac{11}{18} - \frac{4 \cdot 2}{9 \cdot 2} = \frac{11}{18} - \frac{8}{18} = \frac{11 - 8}{18} = \frac{3}{18}$. Эту дробь можно сократить: $\frac{3}{18} = \frac{1}{6}$. в) $\frac{11}{16} - \frac{5}{12}$. Приводим дроби к общему знаменателю 48: $\frac{11 \cdot 3}{16 \cdot 3} - \frac{5 \cdot 4}{12 \cdot 4} = \frac{33}{48} - \frac{20}{48} = \frac{33 - 20}{48} = \frac{13}{48}$. г) $\frac{19}{42} - \frac{3}{28}$. Приводим дроби к общему знаменателю 84: $\frac{19 \cdot 2}{42 \cdot 2} - \frac{3 \cdot 3}{28 \cdot 3} = \frac{38}{84} - \frac{9}{84} = \frac{38 - 9}{84} = \frac{29}{84}$. д) $\frac{9}{16} + \frac{5}{6} + \frac{7}{24}$. Приводим дроби к общему знаменателю 48: $\frac{9 \cdot 3}{16 \cdot 3} + \frac{5 \cdot 8}{6 \cdot 8} + \frac{7 \cdot 2}{24 \cdot 2} = \frac{27}{48} + \frac{40}{48} + \frac{14}{48} = \frac{27 + 40 + 14}{48} = \frac{81}{48}$. Эту дробь можно сократить: $\frac{81}{48} = \frac{27}{16}$. Теперь представим в виде смешанного числа: $\frac{27}{16} = 1\frac{11}{16}$. №6 a) $\frac{6}{11} \cdot \frac{5}{9} = \frac{6 \cdot 5}{11 \cdot 9} = \frac{30}{99}$. Эту дробь можно сократить: $\frac{30}{99} = \frac{10}{33}$. б) $(1\frac{1}{3})^3$. Сначала представим смешанное число в виде неправильной дроби: $1\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{4}{3}$. Теперь возведем в куб: $(\frac{4}{3})^3 = \frac{4^3}{3^3} = \frac{64}{27}$. Представим в виде смешанного числа: $\frac{64}{27} = 2\frac{10}{27}$. в) $\frac{4}{9} \cdot 5 = \frac{4 \cdot 5}{9} = \frac{20}{9}$. Представим в виде смешанного числа: $\frac{20}{9} = 2\frac{2}{9}$. г) $\frac{37}{88} \cdot \frac{24}{37} = \frac{37 \cdot 24}{88 \cdot 37} = \frac{24}{88}$. Эту дробь можно сократить: $\frac{24}{88} = \frac{3}{11}$. д) $\frac{6}{35} : \frac{18}{49} = \frac{6}{35} \cdot \frac{49}{18} = \frac{6 \cdot 49}{35 \cdot 18} = \frac{3 \cdot 7}{5 \cdot 9} = \frac{21}{45}$. Эту дробь можно сократить: $\frac{21}{45} = \frac{7}{15}$. е) $\frac{28}{45} : \frac{63}{40} = \frac{28}{45} \cdot \frac{40}{63} = \frac{28 \cdot 40}{45 \cdot 63} = \frac{4 \cdot 8}{9 \cdot 9} = \frac{32}{81}$. ж) $6 : \frac{2}{7} = 6 \cdot \frac{7}{2} = \frac{6 \cdot 7}{2} = \frac{42}{2} = 21$. з) $\frac{7}{25} : 28 = \frac{7}{25} \cdot \frac{1}{28} = \frac{7 \cdot 1}{25 \cdot 28} = \frac{1}{25 \cdot 4} = \frac{1}{100}$. №7 **Допущение:** нужно найти, сколько страниц набрал третий оператор. Первый оператор набрал $\frac{2}{9}$ от 540 страниц, то есть $\frac{2}{9} \cdot 540 = \frac{2 \cdot 540}{9} = 2 \cdot 60 = 120$ страниц. Второй оператор набрал $\frac{7}{18}$ от 540 страниц, то есть $\frac{7}{18} \cdot 540 = \frac{7 \cdot 540}{18} = 7 \cdot 30 = 210$ страниц. Вместе первый и второй операторы набрали $120 + 210 = 330$ страниц. Тогда третий оператор набрал $540 - 330 = 210$ страниц. **Ответ: 210 страниц.** №8 **Недостаточно данных для точного решения.** Нужно указать, что именно Оля заплатила 63 рубля, какую часть от стоимости справочника. Без этой информации решить задачу невозможно.