Помоги решить примеры по математике: 1) 1 32/49 : (4 15/49 - 2 13/14) + 2/3 * (4,254 - 1,134 : 0,28) + 1,114

Конечно, давай решим эти примеры по порядку! 1) Сначала нужно решить выражение в скобках: $4\frac{15}{49} - 2\frac{13}{14}$. Чтобы было проще, переведём всё в неправильные дроби: $4\frac{15}{49} = \frac{4 \cdot 49 + 15}{49} = \frac{196 + 15}{49} = \frac{211}{49}$ $2\frac{13}{14} = \frac{2 \cdot 14 + 13}{14} = \frac{28 + 13}{14} = \frac{41}{14}$ Теперь вычитаем: $\frac{211}{49} - \frac{41}{14}$. Чтобы вычесть, нужно привести к общему знаменателю. Общий знаменатель для 49 и 14 будет 98. Значит: $\frac{211}{49} = \frac{211 \cdot 2}{49 \cdot 2} = \frac{422}{98}$ $\frac{41}{14} = \frac{41 \cdot 7}{14 \cdot 7} = \frac{287}{98}$ Вычитаем: $\frac{422}{98} - \frac{287}{98} = \frac{422 - 287}{98} = \frac{135}{98}$ Теперь делим $1\frac{32}{49}$ на $\frac{135}{98}$. Сначала переведём $1\frac{32}{49}$ в неправильную дробь: $1\frac{32}{49} = \frac{1 \cdot 49 + 32}{49} = \frac{49 + 32}{49} = \frac{81}{49}$ Деление дробей - это умножение на перевёрнутую дробь: $\frac{81}{49} : \frac{135}{98} = \frac{81}{49} \cdot \frac{98}{135}$ Сокращаем дроби: $\frac{81}{49} \cdot \frac{98}{135} = \frac{9 \cdot 9}{7 \cdot 7} \cdot \frac{7 \cdot 14}{9 \cdot 15} = \frac{9 \cdot 14}{7 \cdot 15} = \frac{3 \cdot 2}{1 \cdot 5} = \frac{6}{5} = 1,2$ Теперь нужно решить вторую часть примера: $\frac{2}{3} \cdot (4,254 - 1,134 : 0,28) + 1,114$ Сначала делим: $1,134 : 0,28 = 4,05$ Теперь вычитаем: $4,254 - 4,05 = 0,204$ Умножаем: $\frac{2}{3} \cdot 0,204 = \frac{2 \cdot 0,204}{3} = \frac{0,408}{3} = 0,136$ Складываем: $0,136 + 1,114 = 1,25$ Теперь складываем результаты первой и второй частей: $1,2 + 1,25 = 2,45$ **Ответ: 2,45** 2) Сначала делаем деление в скобках: $1,936 : 3\frac{1}{5}$. Переводим смешанную дробь в неправильную: $3\frac{1}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{16}{5}$. Теперь делим: $1,936 : \frac{16}{5} = 1,936 \cdot \frac{5}{16} = \frac{1,936 \cdot 5}{16} = \frac{9,68}{16} = 0,605$ Теперь складываем в скобках: $1,295 + 0,605 = 1,9$ Умножаем на $1\frac{16}{19}$. Переводим в неправильную дробь: $1\frac{16}{19} = \frac{1 \cdot 19 + 16}{19} = \frac{35}{19}$. $1,9 \cdot \frac{35}{19} = \frac{1,9 \cdot 35}{19} = \frac{66,5}{19} = 3,5$ Теперь вычитаем: $4,58 - 3,5 = 1,08$ Теперь решаем вторую часть примера: $3\frac{5}{51} : (4\frac{5}{34} - 3\frac{19}{51})$ Переводим смешанные дроби в неправильные: $3\frac{5}{51} = \frac{3 \cdot 51 + 5}{51} = \frac{153 + 5}{51} = \frac{158}{51}$ $4\frac{5}{34} = \frac{4 \cdot 34 + 5}{34} = \frac{136 + 5}{34} = \frac{141}{34}$ $3\frac{19}{51} = \frac{3 \cdot 51 + 19}{51} = \frac{153 + 19}{51} = \frac{172}{51}$ Вычитаем в скобках: $\frac{141}{34} - \frac{172}{51}$. Приводим к общему знаменателю (102): $\frac{141}{34} = \frac{141 \cdot 3}{34 \cdot 3} = \frac{423}{102}$ $\frac{172}{51} = \frac{172 \cdot 2}{51 \cdot 2} = \frac{344}{102}$ $\frac{423}{102} - \frac{344}{102} = \frac{423 - 344}{102} = \frac{79}{102}$ Делим: $\frac{158}{51} : \frac{79}{102} = \frac{158}{51} \cdot \frac{102}{79} = \frac{2 \cdot 79}{51} \cdot \frac{2 \cdot 51}{79} = 2 \cdot 2 = 4$ Складываем результаты: $1,08 + 4 = 5,08$ **Ответ: 5,08** 3) Сначала считаем в скобках: $17,5 - 8,25 \cdot \frac{10}{11}$. Умножаем: $8,25 \cdot \frac{10}{11} = \frac{8,25 \cdot 10}{11} = \frac{82,5}{11} = 7,5$ Вычитаем: $17,5 - 7,5 = 10$ Теперь считаем во вторых скобках: $11\frac{2}{3} : 2\frac{2}{9} + 3,5$. Переводим смешанные дроби в неправильные: $11\frac{2}{3} = \frac{11 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{33 + 2}{3} = \frac{35}{3}$ $2\frac{2}{9} = \frac{2 \cdot 9 + 2}{9} = \frac{18 + 2}{9} = \frac{20}{9}$ Делим: $\frac{35}{3} : \frac{20}{9} = \frac{35}{3} \cdot \frac{9}{20} = \frac{35 \cdot 9}{3 \cdot 20} = \frac{7 \cdot 3}{1 \cdot 4} = \frac{21}{4} = 5,25$ Складываем: $5,25 + 3,5 = 8,75$ Теперь умножаем результаты скобок: $10 \cdot 8,75 = 87,5$ Теперь считаем деление: $12,6 : 2\frac{1}{2}$. Переводим смешанную дробь в неправильную: $2\frac{1}{2} = \frac{2 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{5}{2}$. Делим: $12,6 : \frac{5}{2} = 12,6 \cdot \frac{2}{5} = \frac{12,6 \cdot 2}{5} = \frac{25,2}{5} = 5,04$ Теперь складываем и вычитаем: $12,5 + 87,5 - 5,04 = 100 - 5,04 = 94,96$ **Ответ: 94,96**