Помоги мне вычислить: a) (7/30 + 1 2/15 + 4) : (49/50 - 14/25 - 2/5); б) 39 : (3/10)^2 * (2/3 - 7/18) + (3 8/6 + 1 1/6)

Привет! Давай решим эти примеры вместе. a) Сначала разберемся со скобками. Чтобы сложить дроби $\frac{7}{30} + 1\frac{2}{15} + 4$, нужно привести их к общему знаменателю. У дробей $\frac{7}{30}$ и $1\frac{2}{15}$ общий знаменатель будет 30. Целое число 4 можно представить как дробь $\frac{4}{1}$. $$ \frac{7}{30} + 1\frac{2}{15} + 4 = \frac{7}{30} + \frac{17}{15} + \frac{4}{1} = \frac{7}{30} + \frac{34}{30} + \frac{120}{30} = \frac{7 + 34 + 120}{30} = \frac{161}{30} $$ Теперь упростим выражение во второй скобке. Чтобы вычесть дроби $\frac{49}{50} - \frac{14}{25} - \frac{2}{5}$, тоже нужен общий знаменатель. Здесь общий знаменатель будет 50. $$ \frac{49}{50} - \frac{14}{25} - \frac{2}{5} = \frac{49}{50} - \frac{28}{50} - \frac{20}{50} = \frac{49 - 28 - 20}{50} = \frac{1}{50} $$ Теперь выполним деление: $$ \frac{161}{30} : \frac{1}{50} = \frac{161}{30} \cdot \frac{50}{1} = \frac{161 \cdot 5}{3} = \frac{805}{3} = 268\frac{1}{3} $$ **Ответ: $268\frac{1}{3}$** б) Сначала возведем дробь в квадрат: $$ (\frac{3}{10})^2 = \frac{3^2}{10^2} = \frac{9}{100} $$ Теперь разберемся со скобками. Чтобы сложить дроби $3\frac{8}{6} + 1\frac{1}{6}$, приведем их к общему знаменателю, который уже есть (6). Преобразуем смешанные дроби в неправильные: $$ 3\frac{8}{6} + 1\frac{1}{6} = \frac{26}{6} + \frac{7}{6} = \frac{26 + 7}{6} = \frac{33}{6} = \frac{11}{2} $$ Теперь вычтем дроби: $$ \frac{2}{3} - 7\frac{3}{18} = \frac{2}{3} - \frac{129}{18} = \frac{12}{18} - \frac{129}{18} = \frac{12 - 129}{18} = \frac{-117}{18} = \frac{-13}{2} $$ Умножаем: $$ \frac{9}{100} \cdot (\frac{-13}{2}) = \frac{9 \cdot (-13)}{100 \cdot 2} = \frac{-117}{200} $$ Теперь выполним деление: $$ 39 : (\frac{11}{2} + \frac{-117}{200}) = 39 : (\frac{1100}{200} - \frac{117}{200}) = 39 : \frac{983}{200} = \frac{39}{1} \cdot \frac{200}{983} = \frac{39 \cdot 200}{983} = \frac{7800}{983} $$ **Ответ: $\frac{7800}{983}$**