Реши квадратное уравнение x² + 7x + 12 = 0

Конечно, давай решим эти квадратные уравнения! a) $x^2 + 7x + 12 = 0$ Чтобы решить это уравнение, можно воспользоваться теоремой Виета. Нам нужно найти два числа, которые в сумме дают -7 (коэффициент при x с противоположным знаком), а в произведении дают 12 (свободный член). Такими числами будут -3 и -4, так как $(-3) + (-4) = -7$ и $(-3) \,\cdot (-4) = 12$. Значит, корни уравнения: $x_1 = -3$ и $x_2 = -4$. б) $x^2 - 2x - 35 = 0$ Здесь нам нужно найти два числа, которые в сумме дают 2 (коэффициент при x с противоположным знаком), а в произведении дают -35 (свободный член). Такими числами будут 7 и -5, так как $7 + (-5) = 2$ и $7 \cdot (-5) = -35$. Значит, корни уравнения: $x_1 = 7$ и $x_2 = -5$. в) $2x^2 - 5x - 3 = 0$ Тут уже сложнее, потому что перед $x^2$ есть коэффициент. Можно воспользоваться дискриминантом. Дискриминант вычисляется по формуле: $D = b^2 - 4ac$, где a = 2, b = -5, c = -3. $D = (-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-3) = 25 + 24 = 49$ Так как дискриминант больше нуля, у нас будет два корня. Корни находим по формуле: $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$ $x_1 = \frac{5 + \sqrt{49}}{2 \cdot 2} = \frac{5 + 7}{4} = \frac{12}{4} = 3$ $x_2 = \frac{5 - \sqrt{49}}{2 \cdot 2} = \frac{5 - 7}{4} = \frac{-2}{4} = -0.5$ Значит, корни уравнения: $x_1 = 3$ и $x_2 = -0.5$. г) $3x^2 - 8x + 5 = 0$ Снова используем дискриминант: $D = b^2 - 4ac$, где a = 3, b = -8, c = 5. $D = (-8)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 5 = 64 - 60 = 4$ Так как дискриминант больше нуля, у нас будет два корня. Корни находим по формуле: $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$ $x_1 = \frac{8 + \sqrt{4}}{2 \cdot 3} = \frac{8 + 2}{6} = \frac{10}{6} = \frac{5}{3} \approx 1.67$ $x_2 = \frac{8 - \sqrt{4}}{2 \cdot 3} = \frac{8 - 2}{6} = \frac{6}{6} = 1$ Значит, корни уравнения: $x_1 = \frac{5}{3}$ и $x_2 = 1$. Надеюсь, теперь тебе стало понятнее, как решать квадратные уравнения!