Реши уравнение 7x - 3 = x + 3

1. а) Решим уравнение $7x - 3 = x + 3$: $7x - x = 3 + 3$ $6x = 6$ $x = 1$ **Ответ: x = 1** 2. а) Сократим дробь $\frac{15xy^4}{10x^3y^2}$: $\frac{15xy^4}{10x^3y^2} = \frac{3 \cdot 5 \cdot x \cdot y^2 \cdot y^2}{2 \cdot 5 \cdot x \cdot x^2 \cdot y^2} = \frac{3y^2}{2x^2}$ **Ответ: $\frac{3y^2}{2x^2}$** 3. Упростим выражение $(3a - 2)(3a + 2) - (3a + 1)^2$: $(3a - 2)(3a + 2) - (3a + 1)^2 = (9a^2 - 4) - (9a^2 + 6a + 1) = 9a^2 - 4 - 9a^2 - 6a - 1 = -6a - 5$ Подставим $a = \frac{1}{12}$: $-6 \cdot \frac{1}{12} - 5 = -\frac{1}{2} - 5 = -5.5$ **Ответ: -5.5** 4. a) Вычислим $\frac{6^{15} \cdot 6^{11}}{6^{24}}$: $\frac{6^{15} \cdot 6^{11}}{6^{24}} = \frac{6^{15+11}}{6^{24}} = \frac{6^{26}}{6^{24}} = 6^{26-24} = 6^2 = 36$ **Ответ: 36** 5. Чтобы узнать, проходит ли график функции $y = -2x + 3$ через точку $B(-26; 50)$, подставим координаты точки в уравнение: $50 = -2 \cdot (-26) + 3$ $50 = 52 + 3$ $50 = 55$ (неверно) Значит, график не проходит через точку $B(-26; 50)$. **Ответ: не проходит** 6. Решим систему уравнений: $$\begin{cases} x - 6y = 20 \\ 4x + 2y = 2 \end{cases}$$ Умножим второе уравнение на 3: $$\begin{cases} x - 6y = 20 \\ 12x + 6y = 6 \end{cases}$$ Сложим уравнения: $13x = 26$ $x = 2$ Подставим $x$ в первое уравнение: $2 - 6y = 20$ $-6y = 18$ $y = -3$ **Ответ: $x = 2, y = -3$** 7. a) Разложим на множители $3x^2y + 3x^2y^2 - 6x^2y^2$: $3x^2y + 3x^2y^2 - 6x^2y^2 = 3x^2y(1 + y - 2y) = 3x^2y(1 - y)$ **Ответ: $3x^2y(1 - y)$** 8. Пусть $v$ - собственная скорость лодки. Тогда: Время по озеру: $t_1 = 4$ часа, расстояние $s_1 = 4v$ Время против течения: $t_2 = 5$ часов, расстояние $s_2 = 5(v - 3)$ Всего проплыла 30 км: $4v + 5(v - 3) = 30$ $4v + 5v - 15 = 30$ $9v = 45$ $v = 5$ км/ч **Ответ: 5 км/ч** 9. a) Решим уравнение $4 - 2(x + 3) = 4(x - 5)$: $4 - 2x - 6 = 4x - 20$ $-2x - 2 = 4x - 20$ $6x = 18$ $x = 3$ **Ответ: x = 3** 10. a) Выполним действия $\frac{2a + 10}{3b - 9} - \frac{4b - 12}{a + 5}$: $\frac{2a + 10}{3b - 9} - \frac{4b - 12}{a + 5} = \frac{2(a + 5)}{3(b - 3)} - \frac{4(b - 3)}{a + 5} = \frac{2(a + 5)^2 - 4(b - 3)^2}{3(b - 3)(a + 5)} = \frac{2(a^2 + 10a + 25) - 4(b^2 - 6b + 9)}{3(b - 3)(a + 5)} = \frac{2a^2 + 20a + 50 - 4b^2 + 24b - 36}{3(b - 3)(a + 5)} = \frac{2a^2 + 20a - 4b^2 + 24b + 14}{3(b - 3)(a + 5)}$ **Ответ: $\frac{2a^2 + 20a - 4b^2 + 24b + 14}{3(b - 3)(a + 5)}$**