Объясни, как сравнить значения выражений: а) 47,5² - 42,5² и 90

Привет! Давай решим эти примеры вместе. a) Сравним $47,5^2 - 42,5^2$ и $90$: Воспользуемся формулой разности квадратов: $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$. Тогда $47,5^2 - 42,5^2 = (47,5 - 42,5)(47,5 + 42,5) = 5 * 90 = 450$. $450 > 90$ б) Сравним $\frac{6,7^3 + 1,7^3}{8,4}$ и $6,7^2 + 1,7^2$: Сначала упростим числитель дроби, используя формулу суммы кубов: $a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$. Тогда $6,7^3 + 1,7^3 = (6,7 + 1,7)(6,7^2 - 6,7 * 1,7 + 1,7^2) = 8,4 * (6,7^2 - 6,7 * 1,7 + 1,7^2)$. Подставим это в дробь: $\frac{8,4 * (6,7^2 - 6,7 * 1,7 + 1,7^2)}{8,4} = 6,7^2 - 6,7 * 1,7 + 1,7^2$. Теперь сравним $6,7^2 - 6,7 * 1,7 + 1,7^2$ и $6,7^2 + 1,7^2$. Заметим, что $6,7^2 - 6,7 * 1,7 + 1,7^2 < 6,7^2 + 1,7^2$, так как вычитается $6,7 * 1,7$. в) Сравним $\frac{67^{\frac{1}{3}} \cdot 64^{\frac{2}{3}}}{3}$ и $66^2$: Недостаточно данных для точного решения. Нужно уточнить условие примера. г) Сравним $\frac{3,9^5 - 1,9^5}{2}$ и $3,9^4 + 1,9^4$: Опять же, для упрощения выражения $3,9^5 - 1,9^5$ можно использовать формулу разности степеней, но это довольно сложно. Заметим, что нам нужно сравнить это выражение с $3,9^4 + 1,9^4$. Допущение: Будем считать, что достаточно сравнить значения приблизительно. $\frac{3,9^5 - 1,9^5}{2} \approx \frac{902 - 24,8}{2} \approx \frac{877,2}{2} \approx 438,6$ $3,9^4 + 1,9^4 \approx 231,3 + 13 \approx 244,3$ Итак, $438,6 > 244,3$ **Ответ:** a) $47,5^2 - 42,5^2 > 90$ б) $\frac{6,7^3 + 1,7^3}{8,4} < 6,7^2 + 1,7^2$ в) Недостаточно данных для точного решения. г) $\frac{3,9^5 - 1,9^5}{2} > 3,9^4 + 1,9^4$