Реши неравенство (2x-7)/(x-3) > 9/(5-x)

Question

Вопрос:

Реши неравенство (2x-7)/(x-3) > 9/(5-x)

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Решим неравенство $$\frac{2x-7}{x-3} > \frac{9}{5-x}$$. 1. Перенесем все в левую часть: $$\frac{2x-7}{x-3} - \frac{9}{5-x} > 0$$ 2. Приведем к общему знаменателю: $$\frac{(2x-7)(5-x) - 9(x-3)}{(x-3)(5-x)} > 0$$ 3. Раскроем скобки и упростим числитель: $$\frac{10x - 2x^2 - 35 + 7x - 9x + 27}{(x-3)(5-x)} > 0$$ $$\frac{-2x^2 + 8x - 8}{(x-3)(5-x)} > 0$$ 4. Разделим числитель на -2: $$\frac{x^2 - 4x + 4}{(x-3)(5-x)} < 0$$ 5. Заметим, что в числителе полный квадрат: $$\frac{(x-2)^2}{(x-3)(5-x)} < 0$$ 6. Определим знаки на числовой прямой. $(x-2)^2$ всегда неотрицателен, поэтому нам нужно, чтобы знаменатель был отрицательным: 7. $(x-3) > 0$ при $x > 3$ и $(5-x) > 0$ при $x < 5$. Тогда $(x-3)(5-x) < 0$ при $x < 3$ или $x > 5$. 8. Однако, $(x-2)^2 = 0$ при $x = 2$, поэтому $x = 2$ нужно исключить из решения, так как неравенство строгое. **Ответ:** $x \in (-\infty; 2) \cup (2; 3) \cup (5; +\infty)$

Реши неравенство (2x-7)/(x-3) &gt; 9/(5-x)

Ответ ассистента

Другие решения

Реши неравенство (2x-7)/(x-3) > 9/(5-x)