Ты просишь исследовать функцию на монотонность в задании 30.14 а) y = x²-2x²-3

Для исследования функции на монотонность нужно найти её производную и определить, где она больше или меньше нуля. а) $y = x^4 - 2x^2 - 3$ Производная: $y' = 4x^3 - 4x$. Чтобы найти, где функция возрастает или убывает, нужно решить неравенства $y' > 0$ и $y' < 0$. $4x^3 - 4x > 0$ => $4x(x^2 - 1) > 0$ => $x(x - 1)(x + 1) > 0$. Решаем методом интервалов. Отмечаем на числовой прямой точки -1, 0, 1. Получаем интервалы: ----(-1)----(0)----(1)----> На интервалах $(-\infty, -1)$ и $(0, 1)$ производная отрицательная (функция убывает). На интервалах $(-1, 0)$ и $(1, +\infty)$ производная положительная (функция возрастает). б) $y = -x^5 - x$ Производная: $y' = -5x^4 - 1$. Заметим, что $x^4$ всегда неотрицателен, поэтому $-5x^4$ всегда неположителен. Значит, $y' = -5x^4 - 1$ всегда отрицательна. Это означает, что функция $y = -x^5 - x$ убывает на всей числовой прямой. в) $y = -3x^5 + 4x^3 - 15$ Производная: $y' = -15x^4 + 12x^2$. Вынесем за скобки $-3x^2$: $y' = -3x^2(5x^2 - 4)$. Приравняем производную к нулю, чтобы найти критические точки: $-3x^2(5x^2 - 4) = 0$ Отсюда $x = 0$ или $5x^2 - 4 = 0$, то есть $x^2 = \frac{4}{5}$, значит, $x = \pm \frac{2}{\sqrt{5}}$. Теперь нужно исследовать знаки производной на интервалах, чтобы понять, где функция возрастает и убывает. г) $y = 5x^5 - 1$ Производная: $y' = 25x^4$. Так как $x^4$ всегда неотрицателен, то $y'$ всегда неотрицательна. Это значит, что функция $y = 5x^5 - 1$ возрастает на всей числовой прямой (кроме точки $x = 0$, где производная равна нулю). **Ответ:** а) Функция убывает на $(-\infty, -1)$ и $(0, 1)$, возрастает на $(-1, 0)$ и $(1, +\infty)$. б) Функция убывает на всей числовой прямой. в) Нужно исследовать знаки производной на интервалах. г) Функция возрастает на всей числовой прямой.