Вычисли выражение $\sqrt{(\sqrt{7-2\sqrt{10}} + \sqrt{2}) \cdot 2\sqrt{5}}$

$Вычисли выражение $\sqrt{(\sqrt{7-2\sqrt{10}} + \sqrt{2}) \cdot 2\sqrt{5}}$$

Фотография

Ответ ассистента

Конечно, давай решим! Выражение выглядит так: $\sqrt{(\sqrt{7-2\sqrt{10}} + \sqrt{2}) \cdot 2\sqrt{5}}$. 1. Представим $7 - 2\sqrt{10}$ как $(\sqrt{a} - \sqrt{b})^2 = a + b - 2\sqrt{ab}$. Нам нужно найти $a$ и $b$ такие, что $a + b = 7$ и $ab = 10$. Это будут числа 5 и 2. 2. Тогда $\sqrt{7 - 2\sqrt{10}} = \sqrt{(\sqrt{5} - \sqrt{2})^2} = |\sqrt{5} - \sqrt{2}|$. Так как $\sqrt{5} > \sqrt{2}$, то это просто $\sqrt{5} - \sqrt{2}$. 3. Теперь подставим это в исходное выражение: $\sqrt{(\sqrt{5} - \sqrt{2} + \sqrt{2}) \cdot 2\sqrt{5}} = \sqrt{\sqrt{5} \cdot 2\sqrt{5}} = \sqrt{2 \cdot 5} = \sqrt{10}$. **Ответ: $\sqrt{10}$**

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи