Найди косинус $\beta$, если углы $\alpha$ и $\beta$ смежные и $\cos \alpha = -\frac{1}{6}$. Определи какой из углов $\alpha$ и $\beta$ является острым, а какой — тупым?

Question

Вопрос:

Найди косинус $\beta$, если углы $\alpha$ и $\beta$ смежные и $\cos \alpha = -\frac{1}{6}$. Определи какой из углов $\alpha$ и $\beta$ является острым, а какой — тупым?

$Найди косинус $\beta$, если углы $\alpha$ и $\beta$ смежные и $\cos \alpha = -\frac{1}{6}$. Определи какой из углов $\alpha$ и $\beta$ является острым, а какой — тупым?$

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай решим эту задачу по геометрии вместе. Вот как можно это сделать: 1) Раз углы $\alpha$ и $\beta$ смежные, то их сумма равна 180 градусам, то есть: $$\alpha + \beta = 180^\circ$$ Косинус смежного угла $\beta$ можно найти, используя формулу $\cos(180^\circ - x) = -\cos(x)$. В нашем случае: $$\cos(\beta) = \cos(180^\circ - \alpha) = -\cos(\alpha)$$ Поскольку $\cos(\alpha) = -\frac{1}{6}$, то: $$\cos(\beta) = -\left(-\frac{1}{6}\right) = \frac{1}{6}$$ 2) Теперь определим, какой из углов острый, а какой тупой. - Угол $\alpha$, косинус которого равен $-\frac{1}{6}$, является тупым, потому что косинус тупого угла отрицательный. - Угол $\beta$, косинус которого равен $\frac{1}{6}$, является острым, потому что косинус острого угла положительный. **Ответ:** 1) $\cos(\beta) = \frac{1}{6}$ 2) Угол $\alpha$ – тупой, угол $\beta$ – острый.

Найди косинус \(\beta\), если углы \(\alpha\) и \(\beta\) смежные и \(\cos \alpha = -\frac{1}{6}\). Определи какой из углов \(\alpha\) и \(\beta\) является острым, а какой — тупым?

Ответ ассистента

Другие решения