Объясни, как указать допустимые значения переменной в выражениях в задании 11 под буквами а, б, в, г, д, е

Привет! Давай разберёмся с допустимыми значениями переменных в этих выражениях. Допустимое значение переменной — это такое число, которое можно подставить в выражение, чтобы оно имело смысл. Главное, чтобы не было деления на ноль! **Номер 11** a) $x^2 - 8x + 9$. Здесь нет деления, поэтому $x$ может быть любым числом. б) $\frac{1}{6x-3}$. Тут нужно, чтобы знаменатель не был нулём: $6x - 3 \neq 0$. Решаем уравнение: $6x \neq 3$, значит, $x \neq \frac{1}{2}$. в) $\frac{7}{3x-6}$. Опять знаменатель не должен быть нулём: $3x - 6 \neq 0$. Решаем: $3x \neq 6$, то есть $x \neq 2$. г) $\frac{x^2 - 8}{4x(x+1)}$. Здесь в знаменателе $4x(x+1)$, значит, $x \neq 0$ и $x+1 \neq 0$, то есть $x \neq -1$. д) $\frac{x-5}{x^2+25} - 3x$. Знаменатель $x^2 + 25$ никогда не будет нулём, потому что $x^2$ всегда неотрицательное число, и прибавив 25, мы всегда получим положительное число. Значит, $x$ может быть любым. е) $\frac{x}{x+8} + \frac{x-8}{x}$. Тут два знаменателя: $x+8$ и $x$. Значит, $x \neq -8$ и $x \neq 0$. **Номер 12** a) $\frac{5y-8}{11}$. Знаменатель 11, он никогда не станет нулём. Значит, $y$ может быть любым числом. б) $\frac{25}{y-9}$. Знаменатель $y-9$ не должен быть нулём: $y - 9 \neq 0$, значит, $y \neq 9$. в) $\frac{y^2+1}{y^2-2y}$. Знаменатель $y^2 - 2y = y(y-2)$. Значит, $y \neq 0$ и $y-2 \neq 0$, то есть $y \neq 2$. г) $\frac{y-10}{y^2+3}$. Знаменатель $y^2 + 3$ всегда больше нуля, так как $y^2$ всегда неотрицательное, и прибавив 3, мы получим положительное число. Значит, $y$ может быть любым. д) $\frac{y}{y-6} + \frac{15}{y+6}$. Тут два знаменателя: $y-6$ и $y+6$. Значит, $y \neq 6$ и $y \neq -6$. е) $\frac{32}{y} - \frac{y+1}{y+7}$. Тут тоже два знаменателя: $y$ и $y+7$. Значит, $y \neq 0$ и $y \neq -7$. Надеюсь, теперь тебе понятнее!