Привет! Давай разберемся с этими дробями вместе. Это совсем несложно, главное — делать всё по порядку: сначала действия в скобках, потом умножение.
**8. Вычислите:** $\frac{9}{14} \cdot \left(\frac{17}{24} - \frac{5}{12}\right)$
* Сначала делаем то, что в скобках. Чтобы вычесть дроби $\frac{17}{24}$ и $\frac{5}{12}$, нужно привести их к одному "общему" знаменателю. Для 24 и 12 самый маленький общий знаменатель — это 24.
$\frac{5}{12} = \frac{5 \cdot 2}{12 \cdot 2} = \frac{10}{24}$
* Теперь вычитаем:
$\frac{17}{24} - \frac{10}{24} = \frac{17 - 10}{24} = \frac{7}{24}$
* Полученный результат умножаем на $\frac{9}{14}$:
$\frac{9}{14} \cdot \frac{7}{24}$
Мы можем сократить 9 и 24 на 3 (получится 3 и 8), а 14 и 7 на 7 (получится 2 и 1).
$\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{8} = \frac{3 \cdot 1}{2 \cdot 8} = \frac{3}{16}$
**Ответ:** $\frac{3}{16}$
**9. Вычислите:** $\frac{3}{16} \cdot \left(\frac{4}{5} + \frac{8}{15}\right)$
* Сначала делаем то, что в скобках. Общий знаменатель для 5 и 15 — это 15.
$\frac{4}{5} = \frac{4 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{12}{15}$
* Теперь складываем:
$\frac{12}{15} + \frac{8}{15} = \frac{12 + 8}{15} = \frac{20}{15}$
Дробь $\frac{20}{15}$ можно сократить на 5, получится $\frac{4}{3}$.
* Полученный результат умножаем на $\frac{3}{16}$:
$\frac{3}{16} \cdot \frac{4}{3}$
Сокращаем 3 и 3, а 16 и 4 на 4.
$\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{1} = \frac{1}{4}$
**Ответ:** $\frac{1}{4}$
**10. Вычислите:** $\frac{8}{35} \cdot \left(\frac{5}{6} + \frac{11}{12}\right)$
* Сначала делаем то, что в скобках. Общий знаменатель для 6 и 12 — это 12.
$\frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{10}{12}$
* Теперь складываем:
$\frac{10}{12} + \frac{11}{12} = \frac{10 + 11}{12} = \frac{21}{12}$
Дробь $\frac{21}{12}$ можно сократить на 3, получится $\frac{7}{4}$.
* Полученный результат умножаем на $\frac{8}{35}$:
$\frac{8}{35} \cdot \frac{7}{4}$
Сокращаем 8 и 4 на 4 (получится 2 и 1), а 35 и 7 на 7 (получится 5 и 1).
$\frac{2}{5} \cdot \frac{1}{1} = \frac{2}{5}$
**Ответ:** $\frac{2}{5}$
**11. Вычислите:** $\frac{8}{15} \cdot \left(\frac{7}{8} + \frac{11}{16}\right)$
* Сначала делаем то, что в скобках. Общий знаменатель для 8 и 16 — это 16.
$\frac{7}{8} = \frac{7 \cdot 2}{8 \cdot 2} = \frac{14}{16}$
* Теперь складываем:
$\frac{14}{16} + \frac{11}{16} = \frac{14 + 11}{16} = \frac{25}{16}$
* Полученный результат умножаем на $\frac{8}{15}$:
$\frac{8}{15} \cdot \frac{25}{16}$
Сокращаем 8 и 16 на 8 (получится 1 и 2), а 15 и 25 на 5 (получится 3 и 5).
$\frac{1}{3} \cdot \frac{5}{2} = \frac{1 \cdot 5}{3 \cdot 2} = \frac{5}{6}$
**Ответ:** $\frac{5}{6}$
**12. Вычислите:** $\frac{9}{10} \cdot \left(\frac{11}{12} - \frac{2}{9}\right)$
* Сначала делаем то, что в скобках. Общий знаменатель для 12 и 9 — это 36.
$\frac{11}{12} = \frac{11 \cdot 3}{12 \cdot 3} = \frac{33}{36}$
$\frac{2}{9} = \frac{2 \cdot 4}{9 \cdot 4} = \frac{8}{36}$
* Теперь вычитаем:
$\frac{33}{36} - \frac{8}{36} = \frac{33 - 8}{36} = \frac{25}{36}$
* Полученный результат умножаем на $\frac{9}{10}$:
$\frac{9}{10} \cdot \frac{25}{36}$
Сокращаем 9 и 36 на 9 (получится 1 и 4), а 10 и 25 на 5 (получится 2 и 5).
$\frac{1}{2} \cdot \frac{5}{4} = \frac{1 \cdot 5}{2 \cdot 4} = \frac{5}{8}$
**Ответ:** $\frac{5}{8}$
**13. Вычислите:** $\frac{7}{39} \cdot \left(\frac{11}{14} - \frac{1}{6}\right)$
* Сначала делаем то, что в скобках. Общий знаменатель для 14 и 6 — это 42.
$\frac{11}{14} = \frac{11 \cdot 3}{14 \cdot 3} = \frac{33}{42}$
$\frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 7}{6 \cdot 7} = \frac{7}{42}$
* Теперь вычитаем:
$\frac{33}{42} - \frac{7}{42} = \frac{33 - 7}{42} = \frac{26}{42}$
Дробь $\frac{26}{42}$ можно сократить на 2, получится $\frac{13}{21}$.
* Полученный результат умножаем на $\frac{7}{39}$:
$\frac{7}{39} \cdot \frac{13}{21}$
Сокращаем 7 и 21 на 7 (получится 1 и 3), а 39 и 13 на 13 (получится 3 и 1).
$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 1}{3 \cdot 3} = \frac{1}{9}$
**Ответ:** $\frac{1}{9}$
