Выполни действия с дробями и умножение дробей.

Привет! Давай вместе разберём эти примеры с дробями. Это очень интересно! ### 3. Выполните действия: Мы будем складывать и вычитать смешанные числа. Для этого сначала приводим дробные части к общему знаменателю, а потом отдельно работаем с целыми частями и с дробями. а) $7 \frac{5}{12} + 4 \frac{3}{8}$ Чтобы сложить эти числа, сначала сложим целые части ($7+4=11$), а потом дробные. Но у дробей $\frac{5}{12}$ и $\frac{3}{8}$ разные знаменатели, поэтому нам нужно найти общий. Для чисел $12$ и $8$ наименьший общий знаменатель — это $24$. * Приводим дроби к знаменателю $24$: * $\frac{5}{12} = \frac{5 \cdot 2}{12 \cdot 2} = \frac{10}{24}$ * $\frac{3}{8} = \frac{3 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{9}{24}$ * Теперь складываем дробные части: * $\frac{10}{24} + \frac{9}{24} = \frac{19}{24}$ * Объединяем целую и дробную части: * $11 + \frac{19}{24} = 11 \frac{19}{24}$ **Ответ: $11 \frac{19}{24}$** б) $3 \frac{11}{20} + 2 \frac{19}{30}$ Снова складываем целые части ($3+2=5$). Для дробей $\frac{11}{20}$ и $\frac{19}{30}$ общий знаменатель будет $60$. * Приводим дроби к знаменателю $60$: * $\frac{11}{20} = \frac{11 \cdot 3}{20 \cdot 3} = \frac{33}{60}$ * $\frac{19}{30} = \frac{19 \cdot 2}{30 \cdot 2} = \frac{38}{60}$ * Складываем дробные части: * $\frac{33}{60} + \frac{38}{60} = \frac{71}{60}$ * Дробь $\frac{71}{60}$ — неправильная, выделяем из неё целую часть: $\frac{71}{60} = 1 \frac{11}{60}$. * Теперь складываем целые части ($5$) с выделенной целой частью ($1$): * $5 + 1 \frac{11}{60} = 6 \frac{11}{60}$ **Ответ: $6 \frac{11}{60}$** в) $9 \frac{5}{6} - 2 \frac{3}{4}$ Вычитаем целые части ($9-2=7$). Для дробей $\frac{5}{6}$ и $\frac{3}{4}$ общий знаменатель будет $12$. * Приводим дроби к знаменателю $12$: * $\frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{10}{12}$ * $\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{9}{12}$ * Вычитаем дробные части: * $\frac{10}{12} - \frac{9}{12} = \frac{1}{12}$ * Объединяем целую и дробную части: * $7 + \frac{1}{12} = 7 \frac{1}{12}$ **Ответ: $7 \frac{1}{12}$** г) $3 \frac{3}{10} - 1 \frac{7}{15}$ Для дробей $\frac{3}{10}$ и $\frac{7}{15}$ общий знаменатель будет $30$. * Приводим дроби к знаменателю $30$: * $\frac{3}{10} = \frac{3 \cdot 3}{10 \cdot 3} = \frac{9}{30}$ * $\frac{7}{15} = \frac{7 \cdot 2}{15 \cdot 2} = \frac{14}{30}$ * Теперь у нас $3 \frac{9}{30} - 1 \frac{14}{30}$. Смотри, из $\frac{9}{30}$ нельзя вычесть $\frac{14}{30}$! Значит, нужно "занять" единицу у целой части первой дроби: * $3 \frac{9}{30} = 2 + 1 + \frac{9}{30} = 2 + \frac{30}{30} + \frac{9}{30} = 2 \frac{39}{30}$. * Теперь можем вычитать: * Целые части: $2 - 1 = 1$. * Дробные части: $\frac{39}{30} - \frac{14}{30} = \frac{25}{30}$. * Дробь $\frac{25}{30}$ можно сократить, разделив числитель и знаменатель на $5$: * $\frac{25 \div 5}{30 \div 5} = \frac{5}{6}$ * Объединяем целую и дробную части: * $1 + \frac{5}{6} = 1 \frac{5}{6}$ **Ответ: $1 \frac{5}{6}$** ### 4. Выполните умножение: При умножении дробей мы умножаем числитель на числитель, а знаменатель на знаменатель. Если есть смешанные числа, сначала переводим их в неправильные дроби. а) $\frac{3}{7} \cdot \frac{2}{5}$ * Умножаем числители: $3 \cdot 2 = 6$ * Умножаем знаменатели: $7 \cdot 5 = 35$ **Ответ: $\frac{6}{35}$** б) $\frac{7}{13} \cdot \frac{39}{56}$ Здесь можно сначала сократить числа по диагонали, чтобы было легче считать: * Числитель $7$ и знаменатель $56$ делятся на $7$: $7 \div 7 = 1$, $56 \div 7 = 8$. * Числитель $39$ и знаменатель $13$ делятся на $13$: $39 \div 13 = 3$, $13 \div 13 = 1$. * Теперь у нас: $\frac{1}{1} \cdot \frac{3}{8}$ * Умножаем оставшиеся числители: $1 \cdot 3 = 3$ * Умножаем оставшиеся знаменатели: $1 \cdot 8 = 8$ **Ответ: $\frac{3}{8}$** в) $3 \frac{1}{9} \cdot 2 \frac{1}{7}$ Сначала переводим смешанные числа в неправильные дроби: * $3 \frac{1}{9} = \frac{3 \cdot 9 + 1}{9} = \frac{27 + 1}{9} = \frac{28}{9}$ * $2 \frac{1}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{14 + 1}{7} = \frac{15}{7}$ * Теперь умножаем: $\frac{28}{9} \cdot \frac{15}{7}$ * Сокращаем: * $28$ и $7$ делятся на $7$: $28 \div 7 = 4$, $7 \div 7 = 1$. * $15$ и $9$ делятся на $3$: $15 \div 3 = 5$, $9 \div 3 = 3$. * Получаем: $\frac{4}{3} \cdot \frac{5}{1}$ * Умножаем: $\frac{4 \cdot 5}{3 \cdot 1} = \frac{20}{3}$ * Выделяем целую часть: $\frac{20}{3} = 6 \frac{2}{3}$ **Ответ: $6 \frac{2}{3}$** г) $2 \frac{1}{7} \cdot 2 \frac{4}{5}$ Снова переводим в неправильные дроби: * $2 \frac{1}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{15}{7}$ * $2 \frac{4}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 4}{5} = \frac{14}{5}$ * Умножаем: $\frac{15}{7} \cdot \frac{14}{5}$ * Сокращаем: * $15$ и $5$ делятся на $5$: $15 \div 5 = 3$, $5 \div 5 = 1$. * $14$ и $7$ делятся на $7$: $14 \div 7 = 2$, $7 \div 7 = 1$. * Получаем: $\frac{3}{1} \cdot \frac{2}{1}$ * Умножаем: $\frac{3 \cdot 2}{1 \cdot 1} = \frac{6}{1} = 6$ **Ответ: $6$** д) $1 \frac{1}{9} \cdot \frac{3}{10}$ *Допущение: Это задание было видно не полностью, я предположил, что оно было $1 \frac{1}{9} \cdot \frac{3}{10}$.* * Переводим $1 \frac{1}{9}$ в неправильную дробь: $1 \frac{1}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 1}{9} = \frac{10}{9}$. * Умножаем: $\frac{10}{9} \cdot \frac{3}{10}$ * Сокращаем: * $10$ в числителе и $10$ в знаменателе делятся на $10$: $10 \div 10 = 1$, $10 \div 10 = 1$. * $3$ в числителе и $9$ в знаменателе делятся на $3$: $3 \div 3 = 1$, $9 \div 3 = 3$. * Получаем: $\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{1}$ * Умножаем: $\frac{1 \cdot 1}{3 \cdot 1} = \frac{1}{3}$ **Ответ: $\frac{1}{3}$** е) $\frac{4}{11} \cdot 4 \frac{7}{12}$ *Допущение: Это задание было видно не полностью, я предположил, что оно было $\frac{4}{11} \cdot 4 \frac{7}{12}$.* * Переводим $4 \frac{7}{12}$ в неправильную дробь: $4 \frac{7}{12} = \frac{4 \cdot 12 + 7}{12} = \frac{48 + 7}{12} = \frac{55}{12}$. * Умножаем: $\frac{4}{11} \cdot \frac{55}{12}$ * Сокращаем: * $4$ в числителе и $12$ в знаменателе делятся на $4$: $4 \div 4 = 1$, $12 \div 4 = 3$. * $55$ в числителе и $11$ в знаменателе делятся на $11$: $55 \div 11 = 5$, $11 \div 11 = 1$. * Получаем: $\frac{1}{1} \cdot \frac{5}{3}$ * Умножаем: $\frac{1 \cdot 5}{1 \cdot 3} = \frac{5}{3}$ * Выделяем целую часть: $\frac{5}{3} = 1 \frac{2}{3}$ **Ответ: $1 \frac{2}{3}$**