Вычисли: (1\frac{1}{2}+2\frac{2}{3}+3\frac{3}{4}) \cdot 3\frac{3}{4} \div (14-15\frac{1}{8}:2\frac{1}{5})

Привет! Давай вместе решим этот большой пример. Он кажется сложным, но мы будем делать его по шагам, и у нас всё получится! Представь, что у нас есть большая дробь. У неё есть «верхняя» часть (это называется числитель) и «нижняя» часть (это называется знаменатель). Мы посчитаем каждую часть по отдельности, а потом разделим числитель на знаменатель. **Шаг 1: Вычисляем числитель (верхнюю часть)** В числителе у нас выражение: $\left(1\frac{1}{2}+2\frac{2}{3}+3\frac{3}{4}\right)\cdot3\frac{3}{4}$. 1. **Сначала посчитаем то, что в скобках:** $1\frac{1}{2}+2\frac{2}{3}+3\frac{3}{4}$. * Сложим все целые части: $1+2+3=6$. * Теперь сложим дробные части: $\frac{1}{2} + \frac{2}{3} + \frac{3}{4}$. Чтобы сложить дроби, нужно найти для них общий знаменатель. Для чисел 2, 3 и 4 общий знаменатель будет 12. $\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 6}{2 \cdot 6} = \frac{6}{12}$ $\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{8}{12}$ $\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{9}{12}$ Теперь складываем эти дроби: $\frac{6}{12} + \frac{8}{12} + \frac{9}{12} = \frac{6+8+9}{12} = \frac{23}{12}$. Выделим целую часть: $\frac{23}{12} = 1\frac{11}{12}$ (потому что $23 \div 12 = 1$ и в остатке 11). * Сложим целую часть (6) с результатом сложения дробей ($1\frac{11}{12}$): $6 + 1\frac{11}{12} = 7\frac{11}{12}$. Итак, значение в скобках равно $7\frac{11}{12}$. 2. **Теперь умножим результат на $3\frac{3}{4}$:** $7\frac{11}{12} \cdot 3\frac{3}{4}$. * Переведём смешанные дроби в неправильные: $7\frac{11}{12} = \frac{7 \cdot 12 + 11}{12} = \frac{84 + 11}{12} = \frac{95}{12}$ $3\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{12 + 3}{4} = \frac{15}{4}$ * Умножаем: $\frac{95}{12} \cdot \frac{15}{4}$. Мы можем сократить числа 15 (вверху) и 12 (внизу) на 3. $\frac{95}{12} \cdot \frac{15}{4} = \frac{95}{4} \cdot \frac{5}{4} = \frac{95 \cdot 5}{4 \cdot 4} = \frac{475}{16}$. Значит, весь числитель равен $\frac{475}{16}$. **Шаг 2: Вычисляем знаменатель (нижнюю часть)** В знаменателе у нас выражение: $14-15\frac{1}{8}:2\frac{1}{5}$. 1. **Сначала выполним деление:** $15\frac{1}{8}:2\frac{1}{5}$. * Переведём смешанные дроби в неправильные: $15\frac{1}{8} = \frac{15 \cdot 8 + 1}{8} = \frac{120 + 1}{8} = \frac{121}{8}$ $2\frac{1}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{10 + 1}{5} = \frac{11}{5}$ * Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на