Найди значение выражения $3a^2 + 8ab + 16b^2$, если $a = \frac{1}{3}$ и $b = -\frac{1}{2}$.

Привет! Давай разберёмся с этим заданием. Нам нужно найти значение выражения, когда \( a = \frac{1}{3} \) и \( b = -\frac{1}{2} \). Выражение выглядит так: \( 3a^2 + 8ab + 16b^2 \). Шаг 1: Подставим значения \( a \) и \( b \) в выражение. $$3 \left(\frac{1}{3}\right)^2 + 8 \left(\frac{1}{3}\right) \left(-\frac{1}{2}\right) + 16 \left(-\frac{1}{2}\right)^2$$ Шаг 2: Вычислим квадраты. $$\left(\frac{1}{3}\right)^2 = \frac{1^2}{3^2} = \frac{1}{9}$$ $$\left(-\frac{1}{2}\right)^2 = \left(-\frac{1}{2}\right) \times \left(-\frac{1}{2}\right) = \frac{1}{4}$$ Шаг 3: Подставим эти значения обратно в выражение. $$3 \times \frac{1}{9} + 8 \times \frac{1}{3} \times \left(-\frac{1}{2}\right) + 16 \times \frac{1}{4}$$ Шаг 4: Выполним умножение. $$3 \times \frac{1}{9} = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}$$ $$8 \times \frac{1}{3} \times \left(-\frac{1}{2}\right) = -\frac{8 \times 1}{3 \times 2} = -\frac{8}{6} = -\frac{4}{3}$$ $$16 \times \frac{1}{4} = \frac{16}{4} = 4$$ Шаг 5: Теперь соберём все части и сложим их. $$\frac{1}{3} - \frac{4}{3} + 4$$ Шаг 6: Сначала сложим дроби. $$\frac{1}{3} - \frac{4}{3} = \frac{1 - 4}{3} = \frac{-3}{3} = -1$$ Шаг 7: Добавим целое число. $$-1 + 4 = 3$$ **Ответ: 3**