Вычислите: 7/9 - 5/6 * 4/15

Привет! Давай вместе решим эти примеры с дробями. Это несложно, главное — быть внимательным к порядку действий. 1. Вычислите: $\frac{7}{9} - \frac{5}{6} \cdot \frac{4}{15}$ * Сначала делаем умножение, так как оно в приоритете: $$ \frac{5}{6} \cdot \frac{4}{15} $$ Мы можем сократить 5 и 15 на 5 (получим 1 и 3), а также 4 и 6 на 2 (получим 2 и 3). $$ \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 3} = \frac{2}{9} $$ * Теперь делаем вычитание: $$ \frac{7}{9} - \frac{2}{9} $$ Знаменатели уже одинаковые, так что просто вычитаем числители. $$ \frac{7-2}{9} = \frac{5}{9} $$ **Ответ: $\frac{5}{9}$** 2. Вычислите: $(\frac{2}{3} - \frac{4}{9}) \cdot \frac{3}{8}$ * Сначала выполняем действия в скобках: $$ \frac{2}{3} - \frac{4}{9} $$ Чтобы вычесть дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 3 и 9 — это 9. $$ \frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 3}{3 \cdot 3} = \frac{6}{9} $$ Теперь вычитаем: $$ \frac{6}{9} - \frac{4}{9} = \frac{6-4}{9} = \frac{2}{9} $$ * Теперь умножаем полученный результат на $\frac{3}{8}$: $$ \frac{2}{9} \cdot \frac{3}{8} $$ Мы можем сократить 2 и 8 на 2 (получим 1 и 4), а также 3 и 9 на 3 (получим 1 и 3). $$ \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 1}{3 \cdot 4} = \frac{1}{12} $$ **Ответ: $\frac{1}{12}$** 3. Вычислите: $\frac{2}{7} + \frac{3}{8} : \frac{7}{32}$. Ответ запишите в виде дроби. * Сначала делаем деление: $$ \frac{3}{8} : \frac{7}{32} $$ Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на её перевёрнутую форму (взаимно обратную). $$ \frac{3}{8} \cdot \frac{32}{7} $$ Сокращаем 8 и 32 на 8 (получим 1 и 4). $$ \frac{3}{1} \cdot \frac{4}{7} = \frac{3 \cdot 4}{1 \cdot 7} = \frac{12}{7} $$ * Теперь делаем сложение: $$ \frac{2}{7} + \frac{12}{7} $$ Знаменатели одинаковые, так что просто складываем числители. $$ \frac{2+12}{7} = \frac{14}{7} $$ Эта дробь сокращается: $$ \frac{14}{7} = 2 $$ **Ответ: 2** 4. Вычислите: $\frac{5}{9} : (\frac{7}{9} + \frac{11}{18})$. Ответ запишите в виде дроби. * Сначала выполняем действия в скобках: $$ \frac{7}{9} + \frac{11}{18} $$ Общий знаменатель для 9 и 18 — это 18. $$ \frac{7}{9} = \frac{7 \cdot 2}{9 \cdot 2} = \frac{14}{18} $$ Теперь складываем: $$ \frac{14}{18} + \frac{11}{18} = \frac{14+11}{18} = \frac{25}{18} $$ * Теперь делаем деление: $$ \frac{5}{9} : \frac{25}{18} $$ Умножаем на перевёрнутую дробь: $$ \frac{5}{9} \cdot \frac{18}{25} $$ Сокращаем 5 и 25 на 5 (получим 1 и 5), а также 9 и 18 на 9 (получим 1 и 2). $$ \frac{1}{1} \cdot \frac{2}{5} = \frac{1 \cdot 2}{1 \cdot 5} = \frac{2}{5} $$ **Ответ: $\frac{2}{5}$** 5. Вычислите: $1 - \frac{4}{7} : \frac{16}{21}$. Ответ запишите в виде дроби. * Сначала делаем деление: $$ \frac{4}{7} : \frac{16}{21} $$ Умножаем на перевёрнутую дробь: $$ \frac{4}{7} \cdot \frac{21}{16} $$ Сокращаем 4 и 16 на 4 (получим 1 и 4), а также 7 и 21 на 7 (получим 1 и 3). $$ \frac{1}{1} \cdot \frac{3}{4} = \frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 4} = \frac{3}{4} $$ * Теперь делаем вычитание: $$ 1 - \frac{3}{4} $$ Представим 1 как дробь со знаменателем 4: $1 = \frac{4}{4}$. $$ \frac{4}{4} - \frac{3}{4} = \frac{4-3}{4} = \frac{1}{4} $$ **Ответ: $\frac{1}{4}$** 6. Вычислите: $\frac{5}{12} \cdot (\frac{1}{5} + \frac{3}{25})$ * Сначала выполняем действия в скобках: $$ \frac{1}{5} + \frac{3}{25} $$ Общий знаменатель для 5 и 25 — это 25. $$ \frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 5}{5 \cdot 5} = \frac{5}{25} $$ Теперь складываем: $$ \frac{5}{25} + \frac{3}{25} = \frac{5+3}{25} = \frac{8}{25} $$ * Теперь умножаем $\frac{5}{12}$ на полученный результат: $$ \frac{5}{12} \cdot \frac{8}{25} $$ Сокращаем 5 и 25 на 5 (получим 1 и 5), а также 8 и 12 на 4 (получим 2 и 3). $$ \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{5} = \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 5} = \frac{2}{15} $$ **Ответ: $\frac{2}{15}$**