Выполни действия в примерах 5а, 5б, 5в, 5г, 5д, 5е, 5ж, 5з, 5и и 6а, 6б, 6в, 6г, 6д, 6е, 6ж, 6з, 6и

Привет! Давай вместе решим эти примеры по математике. ### Задание 5. Выполните действие: Мы будем выполнять действия с десятичными дробями. a) $4,2 - 8$ Чтобы из меньшего числа вычесть большее, нужно из большего вычесть меньшее и поставить знак минус. Так 8 больше 4,2, значит, результат будет отрицательным. $$8 - 4,2 = 3,8$$ Поэтому $4,2 - 8 = -3,8$ **Ответ: -3,8** б) $-2,4 + 5,6$ Здесь у нас сложение чисел с разными знаками. Мы вычитаем меньшее по модулю число из большего по модулю числа и ставим знак того числа, у которого модуль больше. Модуль 5,6 (это 5,6) больше модуля -2,4 (это 2,4). Значит, результат будет положительным. $$5,6 - 2,4 = 3,2$$ Поэтому $-2,4 + 5,6 = 3,2$ **Ответ: 3,2** в) $-2,1 - 3,2$ Это сложение двух отрицательных чисел. Мы складываем их модули и ставим знак минус. $$2,1 + 3,2 = 5,3$$ Поэтому $-2,1 - 3,2 = -5,3$ **Ответ: -5,3** г) $1,2 \cdot (-5)$ При умножении чисел с разными знаками результат всегда отрицательный. $$1,2 \cdot 5 = 6$$ Поэтому $1,2 \cdot (-5) = -6$ **Ответ: -6** д) $-8 \cdot 4,5$ Снова умножение чисел с разными знаками, результат будет отрицательным. $$8 \cdot 4,5 = 36$$ Поэтому $-8 \cdot 4,5 = -36$ **Ответ: -36** е) $-0,9 \cdot (-0,1)$ При умножении двух отрицательных чисел результат всегда положительный. $$0,9 \cdot 0,1 = 0,09$$ Поэтому $-0,9 \cdot (-0,1) = 0,09$ **Ответ: 0,09** ж) $38 : (-0,19)$ При делении чисел с разными знаками результат отрицательный. Чтобы разделить на десятичную дробь, нужно перенести запятую в делителе так, чтобы он стал целым числом, и на столько же знаков перенести запятую в делимом. $$38 : 0,19 = 3800 : 19$$ $$\begin{array}{cccc|l} 3 & 8 & 0 & 0 & 19 \\ \hline 3 & 8 & & & 200 \\ \hline & 0 & 0 \\ & & 0 \\ \hline & & 0 \end{array}$$ Поэтому $38 : (-0,19) = -200$ **Ответ: -200** з) $-16 : 0,2$ При делении чисел с разными знаками результат отрицательный. Переносим запятую в делителе на один знак вправо, и в делимом тоже на один знак вправо (добавляем ноль). $$16 : 0,2 = 160 : 2 = 80$$ Поэтому $-16 : 0,2 = -80$ **Ответ: -80** и) $-6,4 : (-8)$ При делении двух отрицательных чисел результат положительный. $$6,4 : 8 = 0,8$$ Поэтому $-6,4 : (-8) = 0,8$ **Ответ: 0,8** ### Задание 6. Вычислите: Здесь у нас действия со смешанными дробями. a) $6\frac{1}{3} - 8$ Переведём смешанную дробь в неправильную: $6\frac{1}{3} = \frac{6 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{18+1}{3} = \frac{19}{3}$. Теперь у нас $\frac{19}{3} - 8$. Представим 8 как дробь со знаменателем 3: $8 = \frac{8 \cdot 3}{3} = \frac{24}{3}$. $$ \frac{19}{3} - \frac{24}{3} = \frac{19 - 24}{3} = \frac{-5}{3} = -1\frac{2}{3} $$ **Ответ: $-1\frac{2}{3}$** б) $-2\frac{2}{7} + 4\frac{3}{5}$ Сначала переведём смешанные дроби в неправильные: $-2\frac{2}{7} = -\frac{2 \cdot 7 + 2}{7} = -\frac{14+2}{7} = -\frac{16}{7}$ $4\frac{3}{5} = \frac{4 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{20+3}{5} = \frac{23}{5}$ Теперь у нас $-\frac{16}{7} + \frac{23}{5}$. Приведём дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 7 и 5 — это 35. $$ -\frac{16}{7} + \frac{23}{5} = -\frac{16 \cdot 5}{7 \cdot 5} + \frac{23 \cdot 7}{5 \cdot 7} = -\frac{80}{35} + \frac{161}{35} = \frac{161 - 80}{35} = \frac{81}{35} = 2\frac{11}{35} $$ **Ответ: $2\frac{11}{35}$** в) $5\frac{1}{3} - 6\frac{1}{4}$ Переведём смешанные дроби в неправильные: $5\frac{1}{3} = \frac{5 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{15+1}{3} = \frac{16}{3}$ $6\frac{1}{4} = \frac{6 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{24+1}{4} = \frac{25}{4}$ Теперь у нас $\frac{16}{3} - \frac{25}{4}$. Общий знаменатель для 3 и 4 — это 12. $$ \frac{16}{3} - \frac{25}{4} = \frac{16 \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{25 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{64}{12} - \frac{75}{12} = \frac{64 - 75}{12} = \frac{-11}{12} = -\frac{11}{12} $$ **Ответ: $-\frac{11}{12}$** г) $\frac{3}{8} : \left(-\frac{9}{16}\right)$ При делении на дробь мы умножаем на обратную дробь. Не забываем про знак минус, потому что делим положительное число на отрицательное. $$ \frac{3}{8} : \left(-\frac{9}{16}\right) = \frac{3}{8} \cdot \left(-\frac{16}{9}\right) $$ Можно сократить 3 и 9 на 3, а 8 и 16 на 8. $$ = -\frac{3 \div 3}{8 \div 8} \cdot \frac{16 \div 8}{9 \div 3} = -\frac{1}{1} \cdot \frac{2}{3} = -\frac{2}{3} $$ **Ответ: $-\frac{2}{3}$** д) $\frac{5}{12} \cdot (-6)$ Умножаем дробь на целое число. Знак будет минус, так как у нас разные знаки у множителей. $$ \frac{5}{12} \cdot (-6) = -\frac{5 \cdot 6}{12} $$ Можно сократить 6 и 12 на 6. $$ = -\frac{5 \cdot 1}{2} = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} $$ **Ответ: $-2\frac{1}{2}$** е) $-3\frac{2}{9} \cdot 3$ Сначала переведём смешанную дробь в неправильную: $-3\frac{2}{9} = -\frac{3 \cdot 9 + 2}{9} = -\frac{27+2}{9} = -\frac{29}{9}$ Теперь умножим на 3. Знак будет минус, так как у нас разные знаки у множителей. $$ -\frac{29}{9} \cdot 3 = -\frac{29 \cdot 3}{9} $$ Можно сократить 3 и 9 на 3. $$ = -\frac{29 \cdot 1}{3} = -\frac{29}{3} = -9\frac{2}{3} $$ **Ответ: $-9\frac{2}{3}$** ж) $\frac{1}{7} \cdot (-49)$ Умножаем дробь на целое число. Знак будет минус. $$ \frac{1}{7} \cdot (-49) = -\frac{1 \cdot 49}{7} $$ Можно сократить 49 и 7 на 7. $$ = -\frac{1 \cdot 7}{1} = -7 $$ **Ответ: -7** з) $-16 : \left(-\frac{4}{9}\right)$ При делении двух отрицательных чисел результат положительный. Деление на дробь — это умножение на обратную дробь. $$ -16 : \left(-\frac{4}{9}\right) = 16 \cdot \frac{9}{4} $$ Можно сократить 16 и 4 на 4. $$ = \frac{16 \div 4 \cdot 9}{4 \div 4} = \frac{4 \cdot 9}{1} = 36 $$ **Ответ: 36** и) $-3\frac{1}{2} \cdot \left(-1\frac{3}{7}\right)$ При умножении двух отрицательных чисел результат положительный. Сначала переведём смешанные дроби в неправильные: $-3\frac{1}{2} = -\frac{3 \cdot 2 + 1}{2} = -\frac{6+1}{2} = -\frac{7}{2}$ $-1\frac{3}{7} = -\frac{1 \cdot 7 + 3}{7} = -\frac{7+3}{7} = -\frac{10}{7}$ Теперь умножаем: $$ \left(-\frac{7}{2}\right) \cdot \left(-\frac{10}{7}\right) = \frac{7}{2} \cdot \frac{10}{7} $$ Можно сократить 7 и 7, а 2 и 10 на 2. $$ = \frac{1 \cdot 5}{1 \cdot 1} = 5 $$ **Ответ: 5**