Отметьте три точки, не лежащие на одной прямой, и постройте окружность, проходящую через эти точки.

Привет! Давай разберемся с этими геометрическими задачками. ### Задание 363 Отметьте три точки, не лежащие на одной прямой, и постройте окружность, проходящую через эти точки. **Решение:** 1. Сначала нарисуем три точки, например, А, В и С, так, чтобы они не лежали на одной прямой. Это значит, что они образуют треугольник. $$\bullet A$$ $$\qquad\qquad\bullet B$$ $$\bullet C$$ 2. Теперь нам нужно найти центр окружности, которая пройдет через все эти точки. Для этого нам пригодятся серединные перпендикуляры. Серединный перпендикуляр — это прямая, которая проходит ровно посередине отрезка и перпендикулярна ему (то есть образует с ним прямой угол). 3. Начертим отрезок АВ и найдем его середину. Затем через эту середину проведем прямую, перпендикулярную АВ. Это будет первый серединный перпендикуляр $l_1$. 4. Точно так же начертим отрезок ВС и найдем его середину. Проведем через эту середину прямую, перпендикулярную ВС. Это будет второй серединный перпендикуляр $l_2$. 5. Эти два серединных перпендикуляра $l_1$ и $l_2$ обязательно пересекутся в одной точке. Назовем её О. Точка О и будет центром нашей окружности! 6. Теперь, взяв циркуль, поставим его остриё в точку О, а карандаш — в любую из трех наших точек (А, В или С). Расстояние от О до А, В и С будет одинаковым. Это и есть радиус окружности. 7. Аккуратно проведем окружность. Она пройдет ровно через все три точки А, В и С. **Ответ:** Для построения окружности, проходящей через три точки, не лежащие на одной прямой, нужно найти точку пересечения серединных перпендикуляров к двум любым отрезкам, соединяющим эти точки. Эта точка будет центром окружности, а расстояние от неё до любой из трёх точек — радиусом. ### Задание 364 Начертите три прямые так, чтобы они пересекались в трех точках. **Решение:** Давай представим, как могут пересекаться три прямые. Если они все пересекаются в одной точке, то точек пересечения будет одна. Если две прямые параллельны, а третья их пересекает, то точек будет две. А вот если все три прямые будут пересекаться друг с другом, но не в одной точке, тогда и получится три точки пересечения. 1. Начертим первую прямую, назовем её $m_1$. $$\longleftrightarrow m_1$$ 2. Начертим вторую прямую, $m_2$, так, чтобы она пересекала $m_1$. У нас уже есть одна точка пересечения! $$\longleftrightarrow m_1$$ $$\quad\diagdown$$ $$\qquad\diagdown m_2$$ 3. Теперь начертим третью прямую, $m_3$. Она должна пересечь и $m_1$, и $m_2$, но так, чтобы все три прямые не сошлись в одной точке. $$\longleftrightarrow m_1$$ $$\quad\diagdown\quad\diagdown$$ $$\qquad\diagdown\quad\diagdown m_3$$ $$\qquad\qquad\diagdown m_2$$ Посмотри, у нас получился треугольник! Вершины этого треугольника и будут тремя точками пересечения прямых. **Ответ:** Три прямые, которые попарно пересекаются и не проходят через одну общую точку, образуют три точки пересечения (вершины треугольника).