Найди длины векторов $\vec{AB}, \vec{BC}, \vec{DC}, \vec{MC}, \vec{MA}, \vec{CB}, \vec{AC}$ в прямоугольнике ABCD, где AB=3 см, BC=4 см, а точка M — середина стороны AB.

Привет! Давай разберемся с этими векторами. Это как будто мы измеряем расстояние между точками, только в геометрии это называется длиной вектора. У нас есть прямоугольник ABCD, и мы знаем, что сторона AB равна 3 см, а сторона BC — 4 см. Точка M находится ровно посередине стороны AB. Давай найдем длину каждого вектора: 1. **Длина вектора $\vec{AB}$** Длина вектора $\vec{AB}$ — это просто длина отрезка AB. Она нам дана. $$|\vec{AB}| = AB = 3 \text{ см}$$ 2. **Длина вектора $\vec{BC}$** Аналогично, длина вектора $\vec{BC}$ — это длина отрезка BC. Она тоже дана. $$|\vec{BC}| = BC = 4 \text{ см}$$ 3. **Длина вектора $\vec{DC}$** В прямоугольнике противоположные стороны равны. Значит, длина стороны DC такая же, как у стороны AB. $$|\vec{DC}| = DC = AB = 3 \text{ см}$$ 4. **Длина вектора $\vec{MA}$** Точка M — середина стороны AB. Это значит, что отрезок MA в два раза короче, чем AB. $$|\vec{MA}| = MA = \frac{AB}{2} = \frac{3}{2} = 1.5 \text{ см}$$ 5. **Длина вектора $\vec{CB}$** Длина вектора $\vec{CB}$ — это длина отрезка CB. Она такая же, как у BC. $$|\vec{CB}| = CB = BC = 4 \text{ см}$$ 6. **Длина вектора $\vec{AC}$** Отрезок AC — это диагональ прямоугольника. Мы можем найти его длину, используя теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике ABC (потому что в прямоугольнике все углы прямые, в том числе угол B). $$AC^2 = AB^2 + BC^2$$ $$AC^2 = 3^2 + 4^2$$ $$AC^2 = 9 + 16$$ $$AC^2 = 25$$ $$AC = \sqrt{25} = 5 \text{ см}$$ $$|\vec{AC}| = AC = 5 \text{ см}$$ 7. **Длина вектора $\vec{MC}$** Чтобы найти длину вектора $\vec{MC}$, давай посмотрим на прямоугольный треугольник MBC. Угол B прямой. Мы уже знаем, что MB — это половина AB, то есть $MB = 1.5$ см. И знаем, что $BC = 4$ см. Снова используем теорему Пифагора: $$MC^2 = MB^2 + BC^2$$ $$MC^2 = (1.5)^2 + 4^2$$ $$MC^2 = 2.25 + 16$$ $$MC^2 = 18.25$$ $$MC = \sqrt{18.25} \text{ см}$$ $$|\vec{MC}| = \sqrt{18.25} \text{ см}$$ **Ответ:** * $|\vec{AB}| = 3$ см * $|\vec{BC}| = 4$ см * $|\vec{DC}| = 3$ см * $|\vec{MA}| = 1.5$ см * $|\vec{CB}| = 4$ см * $|\vec{AC}| = 5$ см * $|\vec{MC}| = \sqrt{18.25}$ см