Реши уравнения: $4(13-3x) - 17 = -5x$, $(18-3x) - (4+2x) = 10$, $14 - x = 0.5(4-2x) + 12$, $4x - 3(20-x) = 10x - 3(11+x)$

Привет! Давай вместе решим эти уравнения. Это как разгадывать головоломки, только с цифрами и буквами! ### Решите уравнение: 1. **Уравнение:** $4(13-3x) - 17 = -5x$ * Сначала раскроем скобки. Умножим 4 на каждое число внутри скобок: $$4 \cdot 13 - 4 \cdot 3x - 17 = -5x$$ $$52 - 12x - 17 = -5x$$ * Теперь соберем все обычные числа (без $x$) вместе на одной стороне, а числа с $x$ — на другой. Перенесем $-12x$ на правую сторону, изменив знак, и $-5x$ оставим там же. Обычные числа $52$ и $-17$ оставим на левой стороне: $$52 - 17 = -5x + 12x$$ $$35 = 7x$$ * Чтобы найти $x$, нужно разделить 35 на 7: $$x = \frac{35}{7}$$ $$x = 5$$ **Ответ: $x = 5$** 2. **Уравнение:** $(18-3x) - (4+2x) = 10$ * Раскроем скобки. Перед первыми скобками нет знака, значит, просто убираем их. Перед вторыми скобками стоит минус, это значит, что знаки всех чисел внутри скобок меняются на противоположные: $$18 - 3x - 4 - 2x = 10$$ * Соберем все числа с $x$ вместе и все обычные числа вместе: $$-3x - 2x + 18 - 4 = 10$$ $$-5x + 14 = 10$$ * Перенесем обычное число $14$ на правую сторону, изменив знак: $$-5x = 10 - 14$$ $$-5x = -4$$ * Чтобы найти $x$, разделим $-4$ на $-5$: (минус на минус дает плюс) $$x = \frac{-4}{-5}$$ $$x = \frac{4}{5} \quad \text{или} \quad x = 0.8$$ **Ответ: $x = 0.8$** 3. **Уравнение:** $14 - x = 0.5(4-2x) + 12$ * Раскроем скобки в правой части. Умножим $0.5$ на каждое число внутри скобок: $$14 - x = 0.5 \cdot 4 - 0.5 \cdot 2x + 12$$ $$14 - x = 2 - x + 12$$ * Соберем обычные числа в правой части: $$14 - x = 14 - x$$ * Посмотри, у нас получилось, что левая часть уравнения точно такая же, как правая! Это значит, что любое число, которое мы подставим вместо $x$, сделает это уравнение верным. Такое бывает, когда уравнение имеет бесконечно много решений. **Ответ: $x$ — любое число** (или бесконечно много решений) 4. **Уравнение:** $4x - 3(20-x) = 10x - 3(11+x)$ * Раскроем скобки в обеих частях уравнения. Везде умножаем $-3$ на каждое число внутри скобок, не забывая про знаки: $$4x - 3 \cdot 20 - 3 \cdot (-x) = 10x - 3 \cdot 11 - 3 \cdot x$$ $$4x - 60 + 3x = 10x - 33 - 3x$$ * Соберем все числа с $x$ и обычные числа отдельно в каждой части уравнения: $$(4x + 3x) - 60 = (10x - 3x) - 33$$ $$7x - 60 = 7x - 33$$ * Теперь попробуем собрать все числа с $x$ на одной стороне, а обычные числа — на другой. Перенесем $7x$ с правой стороны налево, изменив знак, и $-60$ с левой стороны направо, тоже изменив знак: $$7x - 7x = -33 + 60$$ $$0x = 27$$ $$0 = 27$$ * Мы получили, что $0 = 27$. Это неверно! Значит, нет такого числа $x$, которое могло бы сделать это уравнение верным. У такого уравнения нет решений. **Ответ: Нет решений**