Найди допустимые значения переменной в выражении $\frac{5y - 8}{11}$.

Привет! Я помогу тебе с этими заданиями по математике. Помни, что делить на ноль нельзя! Это главное правило при работе с дробями. **12. Найдите допустимые значения переменной в выражении:** Допустимые значения переменной — это те значения, при которых знаменатель дроби не равен нулю. Знаменатель — это то, что под чертой дроби. а) $\frac{5y - 8}{11}$ Здесь в знаменателе просто число 11. Оно никогда не равно нулю, поэтому $y$ может быть любым числом. **Ответ: $y$ — любое число** б) $\frac{25}{y - 9}$ Знаменатель $y - 9$ не должен быть равен нулю. Значит, $y - 9 \neq 0$. Отсюда $y \neq 9$. **Ответ: $y \neq 9$** в) $\frac{y^2 + 1}{y^2 - 2y}$ Знаменатель $y^2 - 2y$ не должен быть равен нулю. Вынесем $y$ за скобки: $y(y - 2) \neq 0$. Это значит, что ни $y$, ни $y - 2$ не должны быть равны нулю. Получаем $y \neq 0$ и $y - 2 \neq 0$, то есть $y \neq 2$. **Ответ: $y \neq 0$ и $y \neq 2$** г) $\frac{y - 10}{y^2 + 3}$ Знаменатель $y^2 + 3$ не должен быть равен нулю. Мы знаем, что $y^2$ всегда больше или равно нулю (потому что любое число в квадрате либо положительное, либо ноль). Значит, $y^2 + 3$ всегда будет больше нуля, а значит, никогда не будет равно нулю. Поэтому $y$ может быть любым числом. **Ответ: $y$ — любое число** д) $\frac{y - 6}{y} + \frac{15}{y + 6}$ Здесь у нас две дроби. Для первой дроби знаменатель $y \neq 0$. Для второй дроби знаменатель $y + 6 \neq 0$, то есть $y \neq -6$. **Ответ: $y \neq 0$ и $y \neq -6$** е) $32 - \frac{y + 1}{y + 7}$ Здесь только одна дробь со знаменателем $y + 7$. Значит, $y + 7 \neq 0$, то есть $y \neq -7$. **Ответ: $y \neq -7$** **13. Найдите область определения функции:** Область определения функции — это все значения $x$, при которых функция имеет смысл (то есть знаменатель не равен нулю). а) $y = \frac{1}{x - 2}$ Знаменатель $x - 2$ не должен быть равен нулю. Значит, $x - 2 \neq 0$, то есть $x \neq 2$. **Ответ: $x \neq 2$** б) $y = \frac{2x + 3}{x(x + 1)}$ Знаменатель $x(x + 1)$ не должен быть равен нулю. Это значит, что ни $x$, ни $x + 1$ не должны быть равны нулю. Получаем $x \neq 0$ и $x + 1 \neq 0$, то есть $x \neq -1$. **Ответ: $x \neq 0$ и $x \neq -1$** в) $y = x + 1$ Здесь нет дробей со знаменателем, который мог бы стать нулём. Это просто линейная функция, она определена для любых значений $x$. **Ответ: $x$ — любое число** г) $y = \frac{x + 5}{5}$ Здесь в знаменателе просто число 5. Оно никогда не равно нулю, поэтому $x$ может быть любым числом. **Ответ: $x$ — любое число** **14. При каком значении переменной значение дроби $\frac{x - 3}{5}$ равно:** Мы хотим, чтобы дробь $\frac{x - 3}{5}$ была равна заданному числу. Для этого нужно просто приравнять дробь к этому числу и решить уравнение. а) 1; $\frac{x - 3}{5} = 1$ $x - 3 = 1 \cdot 5$ $x - 3 = 5$ $x = 5 + 3$ $x = 8$ **Ответ: $x = 8$** б) 0; $\frac{x - 3}{5} = 0$ Дробь равна нулю, когда её числитель (верхняя часть) равен нулю, а знаменатель (нижняя часть) не равен нулю. Здесь знаменатель 5, он не ноль. Значит, $x - 3 = 0$. $x = 3$ **Ответ: $x = 3$** в) -1; $\frac{x - 3}{5} = -1$ $x - 3 = -1 \cdot 5$ $x - 3 = -5$ $x = -5 + 3$ $x = -2$ **Ответ: $x = -2$** г) 3? $\frac{x - 3}{5} = 3$ $x - 3 = 3 \cdot 5$ $x - 3 = 15$ $x = 15 + 3$ $x = 18$ **Ответ: $x = 18$** **15. При каких значениях переменной равно нулю значение дроби:** Дробь равна нулю только тогда, когда её числитель (верхняя часть) равен нулю, а знаменатель (нижняя часть) при этом не равен нулю. а) $\frac{y - 5}{8}$ Числитель $y - 5$ должен быть равен нулю: $y - 5 = 0$, значит $y = 5$. Знаменатель 8 не равен нулю, всё хорошо. **Ответ: $y = 5$** б) $\frac{2y + 3}{10}$ Числитель $2y + 3$ должен быть равен нулю: $2y + 3 = 0$. Значит $2y = -3$, и $y = -\frac{3}{2}$ или $y = -1.5$. Знаменатель 10 не равен нулю. **Ответ: $y = -1.5$** в) $\frac{x(x - 1)}{x + 4}$ Числитель $x(x - 1)$ должен быть равен нулю. Это значит, что либо $x = 0$, либо $x - 1 = 0$ (то есть $x = 1$). Теперь проверим знаменатель: $x + 4$. Если $x = 0$, то $0 + 4 = 4 \neq 0$. Если $x = 1$, то $1 + 4 = 5 \neq 0$. Оба значения подходят. **Ответ: $x = 0$ и $x = 1$** г) $\frac{x(x + 3)}{2x + 6}$ Числитель $x(x + 3)$ должен быть равен нулю. Это значит, что либо $x = 0$, либо $x + 3 = 0$ (то есть $x = -3$). Теперь проверим знаменатель: $2x + 6$. Он не должен быть равен нулю: $2x + 6 \neq 0$, то есть $2x \neq -6$, и $x \neq -3$. Если $x = 0$, то $2(0) + 6 = 6 \neq 0$. Это подходит. Если $x = -3$, то $2(-3) + 6 = -6 + 6 = 0$. Знаменатель равен нулю, а это нельзя! Значит, $x = -3$ не подходит. **Ответ: $x = 0$** **16. Найдите значения переменной, при которых равно нулю значение дроби:** Это задание такое же, как и предыдущее. Дробь равна нулю, когда её числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю. а) $\frac{m + 4}{6}$ Числитель $m + 4 = 0$, значит $m = -4$. Знаменатель 6 не равен нулю. **Ответ: $m = -4$** б) $\frac{7 - 5n}{11}$ Числитель $7 - 5n = 0$, значит $7 = 5n$, и $n = \frac{7}{5}$ или $n = 1.4$. Знаменатель 11 не равен нулю. **Ответ: $n = 1.4$** в) $\frac{b^2 - b}{b + 2}$ Числитель $b^2 - b = 0$. Вынесем $b$ за скобки: $b(b - 1) = 0$. Значит, $b = 0$ или $b - 1 = 0$ (то есть $b = 1$). Проверим знаменатель: $b + 2 \neq 0$, то есть $b \neq -2$. Если $b = 0$, то $0 + 2 = 2 \neq 0$. Это подходит. Если $b = 1$, то $1 + 2 = 3 \neq 0$. Это тоже подходит. **Ответ: $b = 0$ и $b = 1$** г) $\frac{y^2 - 25}{3y - 15}$ Числитель $y^2 - 25 = 0$. Это разность квадратов: $(y - 5)(y + 5) = 0$. Значит, $y - 5 = 0$ (то есть $y = 5$) или $y + 5 = 0$ (то есть $y = -5$). Проверим знаменатель: $3y - 15 \neq 0$. Вынесем 3 за скобки: $3(y - 5) \neq 0$. Это значит, что $y - 5 \neq 0$, то есть $y \neq 5$. Если $y = 5$, знаменатель становится равен нулю, а это нельзя. Значит, $y = 5$ не подходит. Если $y = -5$, то $3(-5) - 15 = -15 - 15 = -30 \neq 0$. Это подходит. **Ответ: $y = -5$** **17. Определите знак дроби $\frac{a}{b}$, если известно, что:** Знак дроби зависит от знаков числителя и знаменателя. Если знаки одинаковые (оба плюс или оба минус), то дробь положительная. Если знаки разные (один плюс, другой минус), то дробь отрицательная. а) $a > 0$ и $b > 0$ $a$ — положительное число ($+$), $b$ — положительное число ($+$). Знаки одинаковые. **Ответ: Дробь $\frac{a}{b}$ положительная ($> 0$)** б) $a < 0$ и $b < 0$ $a$ — отрицательное число ($-$), $b$ — отрицательное число ($-$). Знаки одинаковые. **Ответ: Дробь $\frac{a}{b}$ положительная ($> 0$)** в) $a > 0$ и $b < 0$ $a$ — положительное число ($+$), $b$ — отрицательное число ($-$). Знаки разные. **Ответ: Дробь $\frac{a}{b}$ отрицательная ($< 0$)** г) $a < 0$ и $b > 0$ $a$ — отрицательное число ($-$), $b$ — положительное число ($+$). Знаки разные. **Ответ: Дробь $\frac{a}{b}$ отрицательная ($< 0$)**