Вычисли значения корней в задании 33.7 а) $\sqrt[4]{\frac{16}{625}}$

Привет! Давай разберемся с этими выражениями. Нужно вычислить значения корней. ### Задание 33.7 а) $\sqrt[4]{\frac{16}{625}}$ Чтобы извлечь корень четвёртой степени из дроби, нужно извлечь корень четвёртой степени отдельно из числителя (верхней части дроби) и отдельно из знаменателя (нижней части дроби). $\sqrt[4]{16}$ — это какое число нужно умножить само на себя 4 раза, чтобы получить 16? Это $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 16$, значит, $2$. $\sqrt[4]{625}$ — это какое число нужно умножить само на себя 4 раза, чтобы получить 625? Это $5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 = 625$, значит, $5$. Значит, $\sqrt[4]{\frac{16}{625}} = \frac{\sqrt[4]{16}}{\sqrt[4]{625}} = \frac{2}{5}$. **Ответ: а) $\frac{2}{5}$** б) $\sqrt[3]{3\frac{3}{8}}$ Сначала нужно перевести смешанную дробь $3\frac{3}{8}$ в обыкновенную дробь. Для этого умножаем целую часть на знаменатель и прибавляем числитель: $3 \cdot 8 + 3 = 24 + 3 = 27$. Знаменатель остаётся прежним: $8$. Получается $\frac{27}{8}$. Теперь нужно извлечь кубический корень из $\frac{27}{8}$. Снова извлекаем корень отдельно из числителя и знаменателя. $\sqrt[3]{27}$ — это какое число нужно умножить само на себя 3 раза, чтобы получить 27? Это $3 \cdot 3 \cdot 3 = 27$, значит, $3$. $\sqrt[3]{8}$ — это какое число нужно умножить само на себя 3 раза, чтобы получить 8? Это $2 \cdot 2 \cdot 2 = 8$, значит, $2$. Значит, $\sqrt[3]{3\frac{3}{8}} = \sqrt[3]{\frac{27}{8}} = \frac{\sqrt[3]{27}}{\sqrt[3]{8}} = \frac{3}{2}$. **Ответ: б) $\frac{3}{2}$** в) $\sqrt{\frac{100}{121}}$ Это квадратный корень из дроби. Извлекаем корень отдельно из числителя и знаменателя. $\sqrt{100}$ — это $10$, потому что $10 \cdot 10 = 100$. $\sqrt{121}$ — это $11$, потому что $11 \cdot 11 = 121$. Значит, $\sqrt{\frac{100}{121}} = \frac{\sqrt{100}}{\sqrt{121}} = \frac{10}{11}$. **Ответ: в) $\frac{10}{11}$** г) $\sqrt[5]{1\frac{7}{32}}$ Сначала переведём смешанную дробь $1\frac{7}{32}$ в обыкновенную: $1 \cdot 32 + 7 = 32 + 7 = 39$. Знаменатель $32$. Получается $\frac{39}{32}$. Теперь нужно извлечь корень пятой степени из $\frac{39}{32}$. $\sqrt[5]{39}$ — это не целое число. Возможно, в задании опечатка или нужно вычислить приближённое значение. Если это должно быть упрощаемо, то, скорее всего, имелась в виду другая дробь. Допущение: В задании могла быть опечатка, и, возможно, имелась в виду дробь $\frac{1}{32}$. Однако, следуя точному условию, $\sqrt[5]{39}$ не упрощается до целого числа. Если допустить, что числитель должен быть $32+7=39$, а не $32+1=33$, и если бы это был корень из $\frac{32}{32}$ или что-то подобное. Если нужно было бы извлечь корень из $\frac{1}{32}$, то $\sqrt[5]{\frac{1}{32}} = \frac{\sqrt[5]{1}}{\sqrt[5]{32}} = \frac{1}{2}$. Так как нет явных указаний на округление или приближённое вычисление, и число 39 не является пятой степенью какого-либо целого числа, оставим в таком виде. **Ответ: г) $\sqrt[5]{\frac{39}{32}}$**