Найди сумму $12\frac{3}{8} + 8\frac{1}{6}$

Привет! Давай вместе решим эти задачки на сложение и вычитание смешанных дробей. Это очень похоже на то, как мы складываем и вычитаем обычные числа, только сначала нужно привести дроби к общему знаменателю. ### Задание 50. Найдите сумму: 1) Чтобы сложить $12\frac{3}{8}$ и $8\frac{1}{6}$, сначала сложим целые части, а потом дробные. Для дробных частей $\frac{3}{8}$ и $\frac{1}{6}$ нужно найти общий знаменатель. Общий знаменатель для 8 и 6 — это 24 (потому что 24 делится и на 8, и на 6). $$12\frac{3}{8} + 8\frac{1}{6} = (12+8) + (\frac{3}{8} + \frac{1}{6})$$ Приведём дроби к общему знаменателю 24: $$\frac{3}{8} = \frac{3 \times 3}{8 \times 3} = \frac{9}{24}$$ $$\frac{1}{6} = \frac{1 \times 4}{6 \times 4} = \frac{4}{24}$$ Теперь сложим: $$20 + (\frac{9}{24} + \frac{4}{24}) = 20 + \frac{13}{24} = 20\frac{13}{24}$$ **Ответ: $20\frac{13}{24}$** 2) Сложим $3\frac{13}{15}$ и $6\frac{7}{10}$. Сначала целые части, потом дробные. Общий знаменатель для 15 и 10 — это 30. $$3\frac{13}{15} + 6\frac{7}{10} = (3+6) + (\frac{13}{15} + \frac{7}{10})$$ Приведём дроби к общему знаменателю 30: $$\frac{13}{15} = \frac{13 \times 2}{15 \times 2} = \frac{26}{30}$$ $$\frac{7}{10} = \frac{7 \times 3}{10 \times 3} = \frac{21}{30}$$ Теперь сложим: $$9 + (\frac{26}{30} + \frac{21}{30}) = 9 + \frac{47}{30}$$ Так как $\frac{47}{30}$ — неправильная дробь, выделим целую часть: $\frac{47}{30} = 1\frac{17}{30}$. $$9 + 1\frac{17}{30} = 10\frac{17}{30}$$ **Ответ: $10\frac{17}{30}$** 3) Сложим $9\frac{8}{21}$ и $4\frac{11}{14}$. Целые части складываем отдельно, дробные — отдельно. Общий знаменатель для 21 и 14 — это 42. $$9\frac{8}{21} + 4\frac{11}{14} = (9+4) + (\frac{8}{21} + \frac{11}{14})$$ Приведём дроби к общему знаменателю 42: $$\frac{8}{21} = \frac{8 \times 2}{21 \times 2} = \frac{16}{42}$$ $$\frac{11}{14} = \frac{11 \times 3}{14 \times 3} = \frac{33}{42}$$ Теперь сложим: $$13 + (\frac{16}{42} + \frac{33}{42}) = 13 + \frac{49}{42}$$ Выделим целую часть из неправильной дроби $\frac{49}{42} = 1\frac{7}{42}$. Дробь $\frac{7}{42}$ можно сократить на 7, получим $\frac{1}{6}$. $$13 + 1\frac{1}{6} = 14\frac{1}{6}$$ **Ответ: $14\frac{1}{6}$** 4) Сложим $8\frac{5}{9}$, $7\frac{3}{4}$ и $12\frac{7}{12}$. Сначала целые части: $8+7+12=27$. Общий знаменатель для 9, 4 и 12 — это 36. $$8\frac{5}{9} + 7\frac{3}{4} + 12\frac{7}{12} = (8+7+12) + (\frac{5}{9} + \frac{3}{4} + \frac{7}{12})$$ Приведём дроби к общему знаменателю 36: $$\frac{5}{9} = \frac{5 \times 4}{9 \times 4} = \frac{20}{36}$$ $$\frac{3}{4} = \frac{3 \times 9}{4 \times 9} = \frac{27}{36}$$ $$\frac{7}{12} = \frac{7 \times 3}{12 \times 3} = \frac{21}{36}$$ Теперь сложим дробные части: $$27 + (\frac{20}{36} + \frac{27}{36} + \frac{21}{36}) = 27 + \frac{68}{36}$$ Выделим целую часть из неправильной дроби $\frac{68}{36} = 1\frac{32}{36}$. Дробь $\frac{32}{36}$ можно сократить на 4, получим $\frac{8}{9}$. $$27 + 1\frac{8}{9} = 28\frac{8}{9}$$ **Ответ: $28\frac{8}{9}$** ### Задание 51. Найдите разность: 1) Вычтем $3\frac{2}{3}$ из $7\frac{5}{6}$. Сначала целые части, потом дробные. Общий знаменатель для 6 и 3 — это 6. $$7\frac{5}{6} - 3\frac{2}{3} = (7-3) + (\frac{5}{6} - \frac{2}{3})$$ Приведём дробь $\frac{2}{3}$ к знаменателю 6: $$\frac{2}{3} = \frac{2 \times 2}{3 \times 2} = \frac{4}{6}$$ Теперь вычтем: $$4 + (\frac{5}{6} - \frac{4}{6}) = 4 + \frac{1}{6} = 4\frac{1}{6}$$ **Ответ: $4\frac{1}{6}$** 2) Вычтем $6\frac{7}{20}$ из $8\frac{5}{12}$. Целые части вычитаем отдельно, дробные — отдельно. Общий знаменатель для 12 и 20 — это 60. $$8\frac{5}{12} - 6\frac{7}{20} = (8-6) + (\frac{5}{12} - \frac{7}{20})$$ Приведём дроби к общему знаменателю 60: $$\frac{5}{12} = \frac{5 \times 5}{12 \times 5} = \frac{25}{60}$$ $$\frac{7}{20} = \frac{7 \times 3}{20 \times 3} = \frac{21}{60}$$ Теперь вычтем: $$2 + (\frac{25}{60} - \frac{21}{60}) = 2 + \frac{4}{60}$$ Дробь $\frac{4}{60}$ можно сократить на 4, получим $\frac{1}{15}$. $$2 + \frac{1}{15} = 2\frac{1}{15}$$ **Ответ: $2\frac{1}{15}$** 3) Вычтем $5\frac{7}{9}$ из $11\frac{11}{12}$. Целые части отдельно, дробные отдельно. Общий знаменатель для 12 и 9 — это 36. $$11\frac{11}{12} - 5\frac{7}{9} = (11-5) + (\frac{11}{12} - \frac{7}{9})$$ Приведём дроби к общему знаменателю 36: $$\frac{11}{12} = \frac{11 \times 3}{12 \times 3} = \frac{33}{36}$$ $$\frac{7}{9} = \frac{7 \times 4}{9 \times 4} = \frac{28}{36}$$ Теперь вычтем: $$6 + (\frac{33}{36} - \frac{28}{36}) = 6 + \frac{5}{36} = 6\frac{5}{36}$$ **Ответ: $6\frac{5}{36}$** 4) Вычтем $8\frac{11}{36}$ из $9\frac{17}{24}$. Целые части отдельно, дробные отдельно. Общий знаменатель для 24 и 36 — это 72. $$9\frac{17}{24} - 8\frac{11}{36} = (9-8) + (\frac{17}{24} - \frac{11}{36})$$ Приведём дроби к общему знаменателю 72: $$\frac{17}{24} = \frac{17 \times 3}{24 \times 3} = \frac{51}{72}$$ $$\frac{11}{36} = \frac{11 \times 2}{36 \times 2} = \frac{22}{72}$$ Теперь вычтем: $$1 + (\frac{51}{72} - \frac{22}{72}) = 1 + \frac{29}{72} = 1\frac{29}{72}$$ **Ответ: $1\frac{29}{72}$** ### Задание 52. Выполните вычитание: 1) Вычтем $\frac{1}{8}$ из $3\frac{1}{16}$. Общий знаменатель для 16 и 8 — это 16. $$3\frac{1}{16} - \frac{1}{8} = 3\frac{1}{16} - \frac{2}{16}$$ Так как $\frac{1}{16}$ меньше, чем $\frac{2}{16}$, нам нужно "занять" единицу у целого числа 3. То есть, $3\frac{1}{16} = 2 + 1\frac{1}{16} = 2 + \frac{16}{16} + \frac{1}{16} = 2\frac{17}{16}$. Теперь вычтем: $$2\frac{17}{16} - \frac{2}{16} = 2 + (\frac{17}{16} - \frac{2}{16}) = 2 + \frac{15}{16} = 2\frac{15}{16}$$ **Ответ: $2\frac{15}{16}$** 2) Вычтем $5\frac{17}{30}$ из $7\frac{9}{20}$. Общий знаменатель для 20 и 30 — это 60. $$7\frac{9}{20} - 5\frac{17}{30} = 7\frac{27}{60} - 5\frac{34}{60}$$ Так как $\frac{27}{60}$ меньше, чем $\frac{34}{60}$, "займём" единицу у 7: $7\frac{27}{60} = 6\frac{60+27}{60} = 6\frac{87}{60}$. Теперь вычтем: $$6\frac{87}{60} - 5\frac{34}{60} = (6-5) + (\frac{87}{60} - \frac{34}{60}) = 1 + \frac{53}{60} = 1\frac{53}{60}$$ **Ответ: $1\frac{53}{60}$** 3) Вычтем $1\frac{4}{9}$ из $4\frac{2}{7}$. Общий знаменатель для 7 и 9 — это 63. $$4\frac{2}{7} - 1\frac{4}{9} = 4\frac{18}{63} - 1\frac{28}{63}$$ Так как $\frac{18}{63}$ меньше, чем $\frac{28}{63}$, "займём" единицу у 4: $4\frac{18}{63} = 3\frac{63+18}{63} = 3\frac{81}{63}$. Теперь вычтем: $$3\frac{81}{63} - 1\frac{28}{63} = (3-1) + (\frac{81}{63} - \frac{28}{63}) = 2 + \frac{53}{63} = 2\frac{53}{63}$$ **Ответ: $2\frac{53}{63}$** 4) Вычтем $1\frac{43}{108}$ из $8\frac{5}{36}$. Общий знаменатель для 36 и 108 — это 108. $$8\frac{5}{36} - 1\frac{43}{108} = 8\frac{15}{108} - 1\frac{43}{108}$$ Так как $\frac{15}{108}$ меньше, чем $\frac{43}{108}$, "займём" единицу у 8: $8\frac{15}{108} = 7\frac{108+15}{108} = 7\frac{123}{108}$. Теперь вычтем: $$7\frac{123}{108} - 1\frac{43}{108} = (7-1) + (\frac{123}{108} - \frac{43}{108}) = 6 + \frac{80}{108}$$ Дробь $\frac{80}{108}$ можно сократить на 4, получим $\frac{20}{27}$. $$6 + \frac{20}{27} = 6\frac{20}{27}$$ **Ответ: $6\frac{20}{27}$** 5) Вычтем $4\frac{5}{6}$ из $9\frac{7}{9}$. Общий знаменатель для 9 и 6 — это 18. $$9\frac{7}{9} - 4\frac{5}{6} = 9\frac{14}{18} - 4\frac{15}{18}$$ Так как $\frac{14}{18}$ меньше, чем $\frac{15}{18}$, "займём" единицу у 9: $9\frac{14}{18} = 8\frac{18+14}{18} = 8\frac{32}{18}$. Теперь вычтем: $$8\frac{32}{18} - 4\frac{15}{18} = (8-4) + (\frac{32}{18} - \frac{15}{18}) = 4 + \frac{17}{18} = 4\frac{17}{18}$$ **Ответ: $4\frac{17}{18}$** 6) Вычтем $2\frac{11}{48}$ из $6\frac{7}{32}$. Общий знаменатель для 32 и 48 — это 96. $$6\frac{7}{32} - 2\frac{11}{48} = 6\frac{21}{96} - 2\frac{22}{96}$$ Так как $\frac{21}{96}$ меньше, чем $\frac{22}{96}$, "займём" единицу у 6: $6\frac{21}{96} = 5\frac{96+21}{96} = 5\frac{117}{96}$. Теперь вычтем: $$5\frac{117}{96} - 2\frac{22}{96} = (5-2) + (\frac{117}{96} - \frac{22}{96}) = 3 + \frac{95}{96} = 3\frac{95}{96}$$ **Ответ: $3\frac{95}{96}$**