Представьте в виде бесконечной десятичной дроби число $1\frac{1}{5}$

Привет! Давай разберёмся с этим заданием по алгебре. ### Задание 2. Представьте в виде бесконечной десятичной дроби число: Чтобы представить обыкновенную дробь в виде десятичной, нужно просто разделить числитель на знаменатель. Если при делении остаток никогда не становится нулём, то дробь будет бесконечной. а) $1\frac{1}{5}$ Сначала переведём смешанную дробь в неправильную: $1\frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{6}{5}$ Теперь разделим 6 на 5: $$\begin{array}{cc|l} 6 & & 5 \\ \hline 5 & & 1,2 \\ \hline 1 & 0 \\ 1 & 0 \\ \hline & 0 \end{array}$$ Эта дробь конечная, её можно записать как 1,2. Если нужно именно бесконечной, то можно дописать нули: $1,2000...$ б) $\frac{1}{3}$ Разделим 1 на 3: $$\begin{array}{cc|l} 1 & & 3 \\ \hline 0 & & 0,333... \\ \hline 1 & 0 \\ & 9 \\ \hline & 1 & 0 \\ & & 9 \\ \hline & & 1 \end{array}$$ **Ответ: $0,333...$** в) $\frac{4}{7}$ Разделим 4 на 7: $$\begin{array}{ccccc|l} 4 & & & & & 7 \\ \hline 0 & & & & & 0,571428... \\ \hline 4 & 0 \\ 3 & 5 \\ \hline & 5 & 0 \\ & 4 & 9 \\ \hline & & 1 & 0 \\ & & & 7 \\ \hline & & & 3 & 0 \\ & & & 2 & 8 \\ \hline & & & & 2 & 0 \\ & & & & 1 & 4 \\ \hline & & & & & 6 & 0 \\ & & & & & 5 & 6 \\ \hline & & & & & & 4 \end{array}$$ Здесь цифры будут повторяться: 571428. **Ответ: $0,571428571428...$** г) $-\frac{1}{8}$ Разделим 1 на 8. Знак минус просто сохраним: $$\begin{array}{cccc|l} 1 & & & & 8 \\ \hline 0 & & & & 0,125 \\ \hline 1 & 0 \\ & 8 \\ \hline & 2 & 0 \\ & 1 & 6 \\ \hline & & 4 & 0 \\ & & 4 & 0 \\ \hline & & & 0 \end{array}$$ Эта дробь конечная: -0,125. Если нужно именно бесконечной, то можно дописать нули: $-0,125000...$ д) $\frac{7}{12}$ Разделим 7 на 12: $$\begin{array}{cccc|l} 7 & & & & 12 \\ \hline 0 & & & & 0,58333... \\ \hline 7 & 0 \\ 6 & 0 \\ \hline & 1 & 0 & 0 \\ & & 9 & 6 \\ \hline & & & 4 & 0 \\ & & & 3 & 6 \\ \hline & & & & 4 \end{array}$$ Здесь цифра 3 будет повторяться. **Ответ: $0,58333...$** е) $\frac{2}{13}$ Разделим 2 на 13: $$\begin{array}{ccccc|l} 2 & & & & & 13 \\ \hline 0 & & & & & 0,153846... \\ \hline 2 & 0 \\ 1 & 3 \\ \hline & 7 & 0 \\ & 6 & 5 \\ \hline & & 5 & 0 \\ & & 3 & 9 \\ \hline & & 1 & 1 & 0 \\ & & 1 & 0 & 4 \\ \hline & & & & 6 & 0 \\ & & & & 5 & 2 \\ \hline & & & & & 8 & 0 \\ & & & & & 7 & 8 \\ \hline & & & & & & 2 \end{array}$$ Здесь будет повторяться последовательность 153846. **Ответ: $0,153846153846...$** ж) $-3\frac{1}{4}$ Сначала переведём смешанную дробь в неправильную: $3\frac{1}{4} = \frac{3 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{13}{4}$ Теперь разделим 13 на 4. Знак минус сохраним: $$\begin{array}{ccc|l} 1 & 3 & & 4 \\ \hline 1 & 2 & & 3,25 \\ \hline & 1 & 0 \\ & & 8 \\ \hline & & 2 & 0 \\ & & 2 & 0 \\ \hline & & & 0 \end{array}$$ Эта дробь конечная: -3,25. Если нужно именно бесконечной, то можно дописать нули: $-3,25000...$ з) $-\frac{2}{9}$ Разделим 2 на 9. Знак минус сохраним: $$\begin{array}{ccc|l} 2 & & & 9 \\ \hline 0 & & & 0,222... \\ \hline 2 & 0 \\ 1 & 8 \\ \hline & 2 & 0 \\ & 1 & 8 \\ \hline & & 2 \end{array}$$ Здесь цифра 2 будет повторяться. **Ответ: $-0,222...$** и) $1\frac{5}{17}$ Сначала переведём смешанную дробь в неправильную: $1\frac{5}{17} = \frac{1 \cdot 17 + 5}{17} = \frac{22}{17}$ Теперь разделим 22 на 17: $$\begin{array}{cccccc|l} 2 & 2 & & & & & 17 \\ \hline 1 & 7 & & & & & 1,2941176... \\ \hline & 5 & 0 \\ & 3 & 4 \\ \hline & 1 & 6 & 0 \\ & 1 & 5 & 3 \\ \hline & & & 7 & 0 \\ & & & 6 & 8 \\ \hline & & & & 2 & 0 \\ & & & & 1 & 7 \\ \hline & & & & & 3 & 0 \\ & & & & & 1 & 7 \\ \hline & & & & & 1 & 3 & 0 \\ & & & & & 1 & 1 & 9 \\ \hline & & & & & & 1 & 1 & 0 \\ & & & & & & 1 & 0 & 2 \\ \hline & & & & & & & 8 \end{array}$$ Здесь будет длинный период. **Ответ: $1,2941176...$** к) $1\frac{7}{11}$ Сначала переведём смешанную дробь в неправильную: $1\frac{7}{11} = \frac{1 \cdot 11 + 7}{11} = \frac{18}{11}$ Теперь разделим 18 на 11: $$\begin{array}{cccc|l} 1 & 8 & & & 11 \\ \hline 1 & 1 & & & 1,6363... \\ \hline & 7 & 0 \\ & 6 & 6 \\ \hline & & 4 & 0 \\ & & 3 & 3 \\ \hline & & & 7 & 0 \\ & & & 6 & 6 \\ \hline & & & & 4 \end{array}$$ Здесь будет повторяться последовательность 63. **Ответ: $1,6363...$** л) $-8,2(14)-13$ Сначала вычислим $-8,2(14)-13 = -8,21414... - 13 = -(8,21414... + 13) = -21,21414...$ **Ответ: $-21,21414...$**