Представь числа в виде бесконечной десятичной дроби

Привет! Давай разберемся с этими дробями и числами. Нам нужно представить их в виде бесконечной десятичной дроби, то есть либо с повторяющимися цифрами после запятой, либо с нулями, если дробь конечная. а) Чтобы превратить обыкновенную дробь в десятичную, нужно числитель (верхнее число) разделить на знаменатель (нижнее число). $$\frac{1}{3} = 1 \div 3$$ $$\begin{array}{cc|l} 1 & 0 & 3 \\ \hline 9 & & 0,333... \\ \hline 1 & 0 \\ & 9 \\ \hline & 1 \end{array}$$ Мы видим, что цифра 3 повторяется бесконечно. Это записывается так: **Ответ: $0,(3)$** б) Сделаем то же самое для $\frac{5}{6}$. $$\frac{5}{6} = 5 \div 6$$ $$\begin{array}{cc|l} 5 & 0 & 6 \\ \hline 4 & 8 & 0,833... \\ \hline & 2 & 0 \\ & 1 & 8 \\ \hline & & 2 \end{array}$$ Здесь повторяется цифра 3. **Ответ: $0,8(3)$** в) А теперь $\frac{1}{7}$. Это будет немного длиннее. $$\frac{1}{7} = 1 \div 7$$ $$\begin{array}{cccccccc|l} 1 & 0 & & & & & & & 7 \\ \hline 7 & & & & & & & & 0,1428571... \\ \hline 3 & 0 & & & & & & \\ 2 & 8 & & & & & & \\ \hline & 2 & 0 & & & & & \\ & 1 & 4 & & & & & \\ \hline & & 6 & 0 & & & & \\ & & 5 & 6 & & & & \\ \hline & & & 4 & 0 & & & \\ & & & 3 & 5 & & & \\ \hline & & & & 5 & 0 & & \\ & & & & 4 & 9 & & \\ \hline & & & & & 1 & 0 & \\ & & & & & & 7 & \\ \hline & & & & & & 3 \end{array}$$ Здесь повторяется целая группа цифр: 142857. **Ответ: $0,(142857)$** г) Теперь отрицательная дробь $-\frac{20}{9}$. Сначала поделим 20 на 9, а потом добавим минус. $$\frac{20}{9} = 20 \div 9$$ $$\begin{array}{ccc|l} 2 & 0 & & 9 \\ \hline 1 & 8 & & 2,222... \\ \hline & 2 & 0 \\ & 1 & 8 \\ \hline & & 2 \end{array}$$ Здесь повторяется цифра 2. **Ответ: $-2,(2)$** д) $-\frac{8}{15}$. Делим 8 на 15, потом ставим минус. $$\frac{8}{15} = 8 \div 15$$ $$\begin{array}{ccc|l} 8 & 0 & & 15 \\ \hline 7 & 5 & & 0,533... \\ \hline & 5 & 0 \\ & 4 & 5 \\ \hline & & 5 \end{array}$$ Здесь повторяется цифра 3. **Ответ: $-0,5(3)$** е) Число $10,28$. Оно уже десятичное и имеет конечное число знаков после запятой. Чтобы сделать его бесконечным, просто добавим нули. **Ответ: $10,28(0)$** ж) Число $-17$. Это целое число. Его можно представить как $-17,0$ и добавить нули. **Ответ: $-17,0(0)$** з) $\frac{3}{16}$. Делим 3 на 16. $$\frac{3}{16} = 3 \div 16$$ $$\begin{array}{ccccc|l} 3 & 0 & & & & 16 \\ \hline 1 & 6 & & & & 0,1875(0) \\ \hline 1 & 4 & 0 & & \\ 1 & 2 & 8 & & \\ \hline & 1 & 2 & 0 & \\ & 1 & 1 & 2 & \\ \hline & & & 8 & 0 \\ & & & 8 & 0 \\ \hline & & & & 0 \end{array}$$ Эта дробь конечная, поэтому добавляем нули. **Ответ: $0,1875(0)$** и) $-1\frac{3}{40}$. Это смешанное число. Целая часть $-1$ останется. Превратим дробную часть $\frac{3}{40}$ в десятичную. $$\frac{3}{40} = 3 \div 40$$ $$\begin{array}{ccccc|l} 3 & 0 & & & & 40 \\ \hline 0 & & & & & 0,075(0) \\ \hline 3 & 0 & 0 & & \\ 2 & 8 & 0 & & \\ \hline & 2 & 0 & 0 & \\ & 2 & 0 & 0 & \\ \hline & & & & 0 \end{array}$$ Получается $0,075$. Теперь соединим с целой частью и минусом: $-1,075$. Добавим нули. **Ответ: $-1,075(0)$** к) $2\frac{7}{11}$. Целая часть $2$ останется. Превратим $\frac{7}{11}$ в десятичную. $$\frac{7}{11} = 7 \div 11$$ $$\begin{array}{ccccc|l} 7 & 0 & & & & 11 \\ \hline 6 & 6 & & & & 0,6363... \\ \hline & 4 & 0 & & \\ & 3 & 3 & & \\ \hline & & 7 & 0 & \\ & & 6 & 6 & \\ \hline & & & 4 \end{array}$$ Здесь повторяется группа цифр 63. Значит, $\frac{7}{11} = 0,(63)$. Теперь соединим с целой частью: $2 + 0,(63) = 2,(63)$. **Ответ: $2,(63)$**