Сравни числа $2,4 \cdot 10^{-2}$ и $0,0125 \cdot 10^3$

Привет! Давай вместе разберем эти примеры с умножением на степени числа 10. Это очень похоже на движение запятой! а) Сравни числа $2,4 \cdot 10^{-2}$ и $0,0125 \cdot 10^3$ Сначала посчитаем каждое число отдельно. Первое число: $2,4 \cdot 10^{-2}$. Когда степень отрицательная (как $-2$), мы двигаем запятую влево на 2 знака. $$2,4 \cdot 10^{-2} = 0,024$$ Второе число: $0,0125 \cdot 10^3$. Когда степень положительная (как $3$), мы двигаем запятую вправо на 3 знака. $$0,0125 \cdot 10^3 = 12,5$$ Теперь сравниваем: $0,024$ и $12,5$. **Ответ: $0,024 < 12,5$, поэтому $2,4 \cdot 10^{-2} < 0,0125 \cdot 10^3$** б) Сравни числа $(1,3 \cdot 10^{-2})^2$ и $5,2 \cdot 10^{-5}$ Давай посчитаем первое число. Сначала возведём в квадрат $(1,3 \cdot 10^{-2})^2$. Нужно возвести в квадрат $1,3$ и $10^{-2}$ отдельно: $(1,3)^2 = 1,3 \cdot 1,3 = 1,69$ $(10^{-2})^2 = 10^{-2 \cdot 2} = 10^{-4}$ (когда степень возводится в степень, показатели перемножаются) Значит, первое число равно $1,69 \cdot 10^{-4}$. Теперь переведем его в обычную запись, сдвигая запятую на 4 знака влево: $$1,69 \cdot 10^{-4} = 0,000169$$ Второе число уже дано в виде $5,2 \cdot 10^{-5}$. Переведем его в обычную запись, сдвигая запятую на 5 знаков влево: $$5,2 \cdot 10^{-5} = 0,000052$$ Теперь сравниваем: $0,000169$ и $0,000052$. Видим, что $0,000169$ больше, чем $0,000052$. **Ответ: $0,000169 > 0,000052$, поэтому $(1,3 \cdot 10^{-2})^2 > 5,2 \cdot 10^{-5}$**