Найди значения x, при которых g(x)=0, если g(x) = x(x+4).

Привет! Давай разберёмся с этими заданиями. Это математика, так что будем считать и искать правильные ответы. ### Задание 6 Нужно найти значения $x$, при которых $g(x) = 0$. а) $g(x) = x(x + 4)$ Чтобы $g(x)$ было равно $0$, нужно, чтобы $x(x + 4) = 0$. Это возможно, когда один из множителей равен $0$. $x = 0$ или $x + 4 = 0$ $x = 0$ или $x = -4$ **Ответ: $x = 0$ или $x = -4$** б) $g(x) = \frac{x + 1}{5 - x}$ Дробь равна $0$, когда её числитель равен $0$, а знаменатель не равен $0$. Числитель: $x + 1 = 0 \Rightarrow x = -1$ Знаменатель: $5 - x \neq 0 \Rightarrow x \neq 5$ Так как $x = -1$ не делает знаменатель равным $0$, то это наш ответ. **Ответ: $x = -1$** ### Задание 7 Нам дана функция $\phi(x) = \frac{4}{6 + x}$. Нужно выяснить, существует ли значение $x$, при котором $\phi(x)$ равно: а) $1$ $\frac{4}{6 + x} = 1$ Умножим обе части на $(6 + x)$: $4 = 1 \cdot (6 + x)$ $4 = 6 + x$ $x = 4 - 6$ $x = -2$ **Ответ: Да, существует при $x = -2$** б) $0,5$ $\frac{4}{6 + x} = 0,5$ $\frac{4}{6 + x} = \frac{1}{2}$ Перекрёстным умножением: $4 \cdot 2 = 1 \cdot (6 + x)$ $8 = 6 + x$ $x = 8 - 6$ $x = 2$ **Ответ: Да, существует при $x = 2$** в) $0$ $\frac{4}{6 + x} = 0$ Дробь может быть равна $0$ только если её числитель равен $0$. Но числитель здесь равен $4$, а $4 \neq 0$. Значит, эта функция никогда не будет равна $0$. **Ответ: Нет, не существует** ### Задание 8 Дана функция $f(x) = 0,5x - 4$. Нужно найти значение $x$, при котором $f(x)$ принимает значение, равное: а) $-5$ $0,5x - 4 = -5$ $0,5x = -5 + 4$ $0,5x = -1$ $x = -1 \div 0,5$ $x = -2$ **Ответ: $x = -2$** б) $0$ $0,5x - 4 = 0$ $0,5x = 4$ $x = 4 \div 0,5$ $x = 8$ **Ответ: $x = 8$** в) $2,5$ $0,5x - 4 = 2,5$ $0,5x = 2,5 + 4$ $0,5x = 6,5$ $x = 6,5 \div 0,5$ $x = 13$ **Ответ: $x = 13$** ### Задание 9 Найти область определения функции. Область определения — это все значения $x$, при которых функция имеет смысл. а) $y = 4x - 8$ Это линейная функция, она определена для любых значений $x$. **Ответ: Все действительные числа (или $(-\infty; +\infty)$)** б) $y = x^2 - 5x + 1$ Это квадратная функция (парабола), она тоже определена для любых значений $x$. **Ответ: Все действительные числа (или $(-\infty; +\infty)$)** в) $y = \frac{2x}{5 - x}$ Здесь у нас дробь. Дробь имеет смысл, если её знаменатель не равен $0$. $5 - x \neq 0$ $x \neq 5$ **Ответ: Все действительные числа, кроме $x = 5$ (или $(-\infty; 5) \cup (5; +\infty)$)** г) $y = \frac{3}{(x - 4)(x + 1)}$ И снова дробь. Знаменатель не должен быть равен $0$. $(x - 4)(x + 1) \neq 0$ Это означает, что $x - 4 \neq 0$ и $x + 1 \neq 0$. $x \neq 4$ и $x \neq -1$ **Ответ: Все действительные числа, кроме $x = 4$ и $x = -1$** д) $y = \sqrt{x^2 + 1}$ Здесь у нас квадратный корень. Выражение под корнем должно быть неотрицательным (больше или равно $0$). $x^2 + 1 \ge 0$ Мы знаем, что $x^2$ всегда больше или равно $0$. Если к $x^2$ прибавить $1$, то это выражение всегда будет больше $0$. То есть $x^2 + 1$ всегда положительно и никогда не равно $0$. **Ответ: Все действительные числа (или $(-\infty; +\infty)$)** е) $y = \sqrt{x - 5}$ Снова квадратный корень. Выражение под корнем должно быть неотрицательным. $x - 5 \ge 0$ $x \ge 5$ **Ответ: Все действительные числа, такие что $x \ge 5$ (или $[5; +\infty)$)** ### Задание 10 Приведи пример функции, область определения которой: множество всех чисел, кроме $7$. Это значит, что знаменатель нашей функции должен быть равен $0$, когда $x = 7$. Например, можно взять функцию с $x - 7$ в знаменателе. **Пример: $y = \frac{1}{x - 7}$** ### Задание 11 Какова область определения функции, заданной формулой: а) $y = x^2 + 2x$ Это квадратная функция, она определена для любых значений $x$. **Ответ: Все действительные числа (или $(-\infty; +\infty)$)** б) $y = \frac{x - 1}{1 + x}$ Это дробь. Знаменатель не должен быть равен $0$. $1 + x \neq 0$ $x \neq -1$ **Ответ: Все действительные числа, кроме $x = -1$ (или $(-\infty; -1) \cup (-1; +\infty)$)** в) $y = \sqrt{9 + x^2}$ Снова квадратный корень. Выражение под корнем должно быть неотрицательным. $9 + x^2 \ge 0$ Мы знаем, что $x^2$ всегда больше или равно $0$. Если к $x^2$ прибавить $9$, то это выражение всегда будет больше $0$. То есть $9 + x^2$ всегда положительно. **Ответ: Все действительные числа (или $(-\infty; +\infty)$)** ### Задание 12 Пассажир метро, вставший на эскалатор, сошёл с него через $t$ с. Глубина спуска $h$ м. Угол наклона эскалатора к горизонтальной плоскости $30^\circ$. Выразите формулой зависимость $h$ от $t$, если скорость движения эскалатора равна $0,75$ м/с. Найдите $h$, если $t = 60$ м. **Допущение**: Под "глубиной спуска $h$ м" подразумевается вертикальное расстояние, а под "$t = 60$ м" - время движения $t = 60$ секунд. 1. Сначала найдём расстояние, которое проехал эскалатор. Пусть это будет $L$. Скорость эскалатора $v = 0,75$ м/с. Время движения $t$ с. Расстояние $L = v \cdot t = 0,75t$. 2. Теперь нужно найти глубину спуска $h$. У нас есть угол наклона эскалатора к горизонтали $30^\circ$. Это значит, что эскалатор, горизонтальная плоскость и вертикальная глубина образуют прямоугольный треугольник. В этом треугольнике $L$ — это гипотенуза (длина эскалатора), а $h$ — это катет, противолежащий углу $30^\circ$. Мы знаем, что в прямоугольном треугольнике синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе: $\sin(\text{угла}) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}}$ $\sin(30^\circ) = \frac{h}{L}$ 3. Мы знаем, что $\sin(30^\circ) = 0,5$. $0,5 = \frac{h}{L}$ $h = 0,5L$ 4. Теперь подставим выражение для $L$: $h = 0,5 \cdot (0,75t)$ $h = 0,375t$ Итак, формула зависимости $h$ от $t$: $\mathbf{h = 0,375t}$ 5. Теперь найдём $h$, если $t = 60$ с: $h = 0,375 \cdot 60$ $h = 22,5$ **Ответ: Формула зависимости $h = 0,375t$. Если $t = 60$ с, то $h = 22,5$ м.**