Найди модуль числа и разложи число на простые множители.

Привет! Давай разберемся с этими заданиями по математике. ### 10. Найдите: а) $|x|$, если $x=10$; $0,3$; $0$; $-2,7$; $-9$; Модуль числа — это его расстояние от нуля на числовой прямой. Поэтому модуль всегда будет положительным числом (или нулём, если само число равно нулю). * $|10| = 10$ * $|0,3| = 0,3$ * $|0| = 0$ * $|-2,7| = 2,7$ * $|-9| = 9$ б) $|x-6|$, если $x=6$; $3,2$; $0$. Здесь сначала нужно посчитать выражение внутри модуля, а потом найти его модуль. * Если $x=6$: $|6-6| = |0| = 0$ * Если $x=3,2$: $|3,2-6| = |-2,8| = 2,8$ * Если $x=0$: $|0-6| = |-6| = 6$ ### 11. Запишите без знака модуля: а) $|a|$, где $a>0$ Если число $a$ больше нуля ($a>0$), значит, оно положительное. Модуль положительного числа равен самому этому числу. **Ответ:** $a$ б) $|b|$, где $b<0$ Если число $b$ меньше нуля ($b<0$), значит, оно отрицательное. Модуль отрицательного числа равен противоположному числу, то есть нужно поставить перед числом минус. **Ответ:** $-b$ в) $|c|$, где $c<0$ Если число $c$ меньше нуля ($c<0$), значит, оно отрицательное. Модуль отрицательного числа равен противоположному числу. **Ответ:** $-c$ г) $|x-5|$, где $x>5$ Если $x>5$, это значит, что $x$ больше 5. Например, $x$ может быть 6, 7 или 10. Тогда выражение $x-5$ будет положительным числом (например, $6-5=1$, $10-5=5$). Модуль положительного числа равен самому этому числу. **Ответ:** $x-5$ д) $|y-3|$, где $y<3$ Если $y<3$, это значит, что $y$ меньше 3. Например, $y$ может быть 2, 0 или -1. Тогда выражение $y-3$ будет отрицательным числом (например, $2-3=-1$, $0-3=-3$). Модуль отрицательного числа равен противоположному числу, то есть нужно поменять знаки у чисел внутри скобок. **Ответ:** $-(y-3) = -y+3 = 3-y$ ### 12. Среди чисел 1458; 1805; 2342; 3620; 89217; 364425 найдите и выпишите те, которые: а) делятся на 2; б) кратны 9; в) делятся на 5, но не кратны 3. Давай вспомним признаки делимости: * **На 2 делятся** те числа, которые заканчиваются на четную цифру (0, 2, 4, 6, 8). * **На 9 делятся** те числа, сумма цифр которых делится на 9. * **На 5 делятся** те числа, которые заканчиваются на 0 или 5. * **На 3 делятся** те числа, сумма цифр которых делится на 3. Теперь проверим каждое число: **Число 1458:** * Заканчивается на 8 (четное) — делится на 2. (Да) * Сумма цифр: $1+4+5+8 = 18$. $18$ делится на 9. — кратно 9. (Да) * Не заканчивается на 0 или 5 — не делится на 5. (Нет) **Число 1805:** * Заканчивается на 5 (нечетное) — не делится на 2. (Нет) * Сумма цифр: $1+8+0+5 = 14$. $14$ не делится на 9. — не кратно 9. (Нет) * Заканчивается на 5 — делится на 5. (Да) * Сумма цифр $14$ не делится на 3. — не кратно 3. (Да) **Число 2342:** * Заканчивается на 2 (четное) — делится на 2. (Да) * Сумма цифр: $2+3+4+2 = 11$. $11$ не делится на 9. — не кратно 9. (Нет) * Не заканчивается на 0 или 5 — не делится на 5. (Нет) **Число 3620:** * Заканчивается на 0 (четное) — делится на 2. (Да) * Сумма цифр: $3+6+2+0 = 11$. $11$ не делится на 9. — не кратно 9. (Нет) * Заканчивается на 0 — делится на 5. (Да) * Сумма цифр $11$ не делится на 3. — не кратно 3. (Да) **Число 89217:** * Заканчивается на 7 (нечетное) — не делится на 2. (Нет) * Сумма цифр: $8+9+2+1+7 = 27$. $27$ делится на 9. — кратно 9. (Да) * Не заканчивается на 0 или 5 — не делится на 5. (Нет) **Число 364425:** * Заканчивается на 5 (нечетное) — не делится на 2. (Нет) * Сумма цифр: $3+6+4+4+2+5 = 24$. $24$ не делится на 9. — не кратно 9. (Нет) * Заканчивается на 5 — делится на 5. (Да) * Сумма цифр $24$ делится на 3. — кратно 3. (Нет) Теперь соберём ответы: а) **Делятся на 2:** 1458, 2342, 3620 б) **Кратны 9:** 1458, 89217 в) **Делятся на 5, но не кратны 3:** 1805, 3620 ### 13. Разложите на простые множители: Простые множители — это числа, которые делятся только на 1 и на самих себя (например, 2, 3, 5, 7, 11...). Чтобы разложить число, мы будем делить его на самые маленькие простые числа, пока не получим 1. а) 66 $$\begin{array}{r|l} 66 & 2 \ 33 & 3 \ 11 & 11 \ 1 & \end{array}$$ **Ответ:** $66 = 2 \times 3 \times 11$ б) 1200 $$\begin{array}{r|l} 1200 & 2 \ 600 & 2 \ 300 & 2 \ 150 & 2 \ 75 & 3 \ 25 & 5 \ 5 & 5 \ 1 & \end{array}$$ **Ответ:** $1200 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 5 \times 5 = 2^4 \times 3 \times 5^2$ в) 5460 $$\begin{array}{r|l} 5460 & 2 \ 2730 & 2 \ 1365 & 3 \ 455 & 5 \ 91 & 7 \ 13 & 13 \ 1 & \end{array}$$ **Ответ:** $5460 = 2 \times 2 \times 3 \times 5 \times 7 \times 13 = 2^2 \times 3 \times 5 \times 7 \times 13$ г) 1001 $$\begin{array}{r|l} 1001 & 7 \ 143 & 11 \ 13 & 13 \ 1 & \end{array}$$ **Ответ:** $1001 = 7 \times 11 \times 13$