Выполни умножение десятичных дробей, действия с десятичными дробями и реши задачу про пирожки, где Пончик и Незнайка испекли 5,14 кг пирожков, а Незнайка съел на 0,14 кг меньше, чем Пончик.

Привет! Давай разберёмся с этими интересными задачами. ### 1. Выполните умножение: Чтобы умножить десятичные дроби, мы сначала умножаем их как обычные числа, не обращая внимания на запятые. Затем в ответе отделяем запятой столько цифр справа, сколько их было после запятой в обоих множителях вместе. a) $2,07 \cdot 0,17$ Сначала умножим $207 \cdot 17$: $$207 \cdot 17 = 3519$$ В числе $2,07$ две цифры после запятой, в числе $0,17$ две цифры после запятой. Всего $2+2=4$ цифры после запятой. Отсчитываем 4 цифры справа и ставим запятую: **Ответ: 0,3519** б) $5,068 \cdot 3,5$ Сначала умножим $5068 \cdot 35$: $$5068 \cdot 35 = 177380$$ В числе $5,068$ три цифры после запятой, в числе $3,5$ одна цифра после запятой. Всего $3+1=4$ цифры после запятой. Отсчитываем 4 цифры справа и ставим запятую: **Ответ: 17,7380** или **17,738** (нолик в конце можно убрать) в) $10,65 \cdot 1,2$ Сначала умножим $1065 \cdot 12$: $$1065 \cdot 12 = 12780$$ В числе $10,65$ две цифры после запятой, в числе $1,2$ одна цифра после запятой. Всего $2+1=3$ цифры после запятой. Отсчитываем 3 цифры справа и ставим запятую: **Ответ: 12,780** или **12,78** г) $0,032 \cdot 0,071$ Сначала умножим $32 \cdot 71$: $$\begin{array}{r} \times \quad 32 \\ 71 \\ \hline 32 \\ 224 \quad \\ \hline 2272 \end{array}$$ В числе $0,032$ три цифры после запятой, в числе $0,071$ три цифры после запятой. Всего $3+3=6$ цифр после запятой. У нас получилось число $2272$. Чтобы отделить 6 знаков, нужно добавить нули впереди: **Ответ: 0,002272** ### 2. Выполните действия: $6,4 \cdot 0,3125 - 13,6 \cdot 0,07 + 1,75 \cdot 0,4$ Помни, что сначала всегда делаем умножение, а потом уже вычитание и сложение по порядку. 1. Первое умножение: $6,4 \cdot 0,3125$ Умножим $64 \cdot 3125 = 200000$. Всего $1+4=5$ цифр после запятой. $6,4 \cdot 0,3125 = 2,00000 = 2$ 2. Второе умножение: $13,6 \cdot 0,07$ Умножим $136 \cdot 7 = 952$. Всего $1+2=3$ цифры после запятой. $13,6 \cdot 0,07 = 0,952$ 3. Третье умножение: $1,75 \cdot 0,4$ Умножим $175 \cdot 4 = 700$. Всего $2+1=3$ цифры после запятой. $1,75 \cdot 0,4 = 0,700 = 0,7$ Теперь подставляем эти результаты обратно в выражение: $2 - 0,952 + 0,7$ 4. Вычитание: $2 - 0,952$ $$\begin{array}{r} 2,000 \\ - 0,952 \\ \hline 1,048 \end{array}$$ 5. Сложение: $1,048 + 0,7$ $$\begin{array}{r} 1,048 \\ + 0,700 \\ \hline 1,748 \end{array}$$ **Ответ: 1,748** ### 3. Задача про Пончика и Незнайку: Пончик и Незнайка вместе съели 5,14 кг пирожков. Незнайка съел на 0,14 кг меньше, чем Пончик. Давай обозначим количество пирожков, которые съел Пончик, как $П$, а Незнайка — как $Н$. Мы знаем два факта: 1. Вместе они съели 5,14 кг: $П + Н = 5,14$ 2. Незнайка съел на 0,14 кг меньше, чем Пончик: $Н = П - 0,14$ Теперь мы можем подставить второе выражение в первое. Вместо $Н$ в первом уравнении напишем $П - 0,14$: $П + (П - 0,14) = 5,14$ У нас получилось $П + П - 0,14 = 5,14$ Это то же самое, что $2П - 0,14 = 5,14$ Теперь, чтобы найти $2П$, нам нужно прибавить 0,14 к обеим сторонам уравнения: $2П = 5,14 + 0,14$ $2П = 5,28$ Чтобы найти $П$, разделим 5,28 на 2: $$П = 5,28 \div 2$$ $$\begin{array}{cc|l} 5 & 2 & 8 & 2 \\ \hline 4 & & & 2,64 \\ \hline 1 & 2 \\ 1 & 2 \\ \hline & 0 & 8 \\ & & 8 \\ \hline & & 0 \end{array}$$ Значит, Пончик съел $2,64$ кг пирожков. Теперь найдём, сколько съел Незнайка, зная, что он съел на 0,14 кг меньше, чем Пончик: $Н = П - 0,14 = 2,64 - 0,14 = 2,50$ кг Проверим: $2,64 + 2,50 = 5,14$ кг. Всё верно! **Ответ: Незнайка съел 2,50 кг пирожков, а Пончик съел 2,64 кг пирожков.**