Реши задачи: 1. Спортсмен пробежал 5/6 лыжной трассы, что составило 25 км. Какова длина всей трассы? 2. Длина трассы до первого трамплина равна 40 2/5 м, длина трассы от первого трамплина до второго – на 123 1/5 м больше, а от второго трамплина до финиша равна 50м. Какова длина всей трассы?

Привет! Давай разберемся с этими интересными задачами. ### 1 задача. Спортсмен пробежал $\frac{5}{6}$ лыжной трассы, и это 25 км. Нам нужно узнать, какая длина у всей трассы. Представь, что вся трасса разделена на 6 одинаковых частей. Спортсмен пробежал 5 таких частей, и это 25 км. 1. **Узнаем, сколько километров в одной такой части:** Чтобы найти, сколько километров составляет одна часть, нужно 25 км разделить на 5. $$25 \div 5 = 5 \text{ км}$$ Значит, одна часть трассы равна 5 км. 2. **Узнаем длину всей трассы:** Вся трасса состоит из 6 таких одинаковых частей. Поэтому умножим длину одной части на 6. $$5 \times 6 = 30 \text{ км}$$ **Ответ: Длина всей трассы — 30 км.** ### 2 задача. Эта задача про трассу с трамплинами. У неё есть три части, и нам нужно найти общую длину. 1. **Первая часть трассы** (до первого трамплина) равна $40\frac{2}{5}$ м. 2. **Вторая часть трассы** (от первого до второго трамплина) на $123\frac{1}{5}$ м больше, чем первая часть. Чтобы найти длину второй части, прибавим к длине первой части $123\frac{1}{5}$ м: $$40\frac{2}{5} + 123\frac{1}{5} = (40+123) + (\frac{2}{5} + \frac{1}{5})$$ $$= 163 + \frac{3}{5} = 163\frac{3}{5} \text{ м}$$ Итак, вторая часть трассы равна $163\frac{3}{5}$ м. 3. **Третья часть трассы** (от второго трамплина до финиша) равна 50 м. 4. **Найдем общую длину всей трассы:** Теперь сложим длины всех трёх частей: $$40\frac{2}{5} + 163\frac{3}{5} + 50$$ Сначала сложим первые две части: $$40\frac{2}{5} + 163\frac{3}{5} = (40+163) + (\frac{2}{5} + \frac{3}{5})$$ $$= 203 + \frac{5}{5} = 203 + 1 = 204 \text{ м}$$ Теперь прибавим третью часть к полученной сумме: $$204 + 50 = 254 \text{ м}$$ **Ответ: Длина всей трассы — 254 м.**