Представьте данные в виде круговой диаграммы: Футбол - 25 учеников, Волейбол - 18 учеников, Теннис - 12 учеников, Баскетбол - 20 учеников

Привет! Давай разберемся с этими задачами по математике. ### Задание 3. Построить круговую диаграмму Для того чтобы построить круговую диаграмму, нам нужно узнать, какой угол соответствует каждому виду спорта. Сначала посчитаем общее количество учеников: $$25 + 18 + 12 + 20 = 75 \text{ учеников}$$ Теперь найдем долю каждого вида спорта и переведем её в градусы (так как весь круг - это $360^\circ$): * **Футбол:** Доля: $25 \div 75 = 1/3$ Угол: $(1/3) \times 360^\circ = 120^\circ$ * **Волейбол:** Доля: $18 \div 75 = 6/25$ Угол: $(6/25) \times 360^\circ = 86.4^\circ$ * **Теннис:** Доля: $12 \div 75 = 4/25$ Угол: $(4/25) \times 360^\circ = 57.6^\circ$ * **Баскетбол:** Доля: $20 \div 75 = 4/15$ Угол: $(4/15) \times 360^\circ = 96^\circ$ Проверим сумму углов: $120^\circ + 86.4^\circ + 57.6^\circ + 96^\circ = 360^\circ$. Всё верно! Теперь можно нарисовать круговую диаграмму, разделив круг на секторы с этими углами. Каждый сектор будет показывать, сколько учеников выбрали тот или иной спорт. Ты можешь взять циркуль, чтобы нарисовать круг, и транспортир, чтобы отложить нужные углы. ### Задание 4. Выберите верные утверждения Давай посмотрим на каждое утверждение: * **Медиана** — это число, расположенное посередине упорядоченного числового набора, разделяющее его на две равные части. **(Верно)** — Это точно определение медианы. Если числа расставить по порядку, медиана будет ровно посередине. * **Мода** — это число, встречающееся в числовом наборе чаще других. **(Верно)** — Мода — это самое популярное число в наборе. * **Числовой набор** — это бесконечное множество чисел, рассматриваемое в определенной совокупности. **(Неверно)** — Числовой набор обычно не бесконечный, а состоит из определённого количества чисел. А вот множество чисел может быть бесконечным. * **Размах** — это сумма наибольшего и наименьшего значений числового набора. **(Неверно)** — Размах — это разница между наибольшим и наименьшим значением, а не их сумма. * **Среднее арифметическое** — это сумма всех чисел набора, деленная на их количество. **(Верно)** — Именно так и считается среднее арифметическое! **Правильные утверждения:** Медиана, Мода, Среднее арифметическое. ### Задание 5. Оценки за контрольную работу по математике У нас есть оценки и количество учеников. Чтобы найти среднее арифметическое, медиану и моду, сначала нужно собрать все оценки вместе: 2, 2, 2, 2 (4 двойки) 3, 3, 3, 3, 3 (5 троек) 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4 (11 четверок) 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5 (10 пятерок) Всего учеников: $4 + 5 + 11 + 10 = 30$ учеников. * **Среднее арифметическое оценок:** Нужно сложить все оценки и разделить на их количество: $$(2 \times 4) + (3 \times 5) + (4 \times 11) + (5 \times 10) = 8 + 15 + 44 + 50 = 117$$ Среднее арифметическое: $$117 \div 30 = 3.9$$ * **Медиана оценок:** У нас 30 оценок. Медиана будет средним арифметическим 15-й и 16-й оценки, когда они расположены по порядку. Давайте их выпишем: Первые 4 оценки - это 2. Следующие 5 оценок - это 3. Значит, 9-я оценка - это 3. Следующие 11 оценок - это 4. Значит, 10-я, 11-я, ..., 20-я оценки - это 4. 15-я оценка - это 4. 16-я оценка - это 4. Медиана: $$(4 + 4) \div 2 = 8 \div 2 = 4$$ * **Мода оценок:** Мода — это оценка, которая встречается чаще всего. Четверка встречается 11 раз, это больше, чем другие оценки. **Мода: 4** ### Задание 6. Дан набор чисел Набор чисел: 10, 12, 8, 15, 9, 15, 8, 18, 20, 8, 22, 10, 12, 10, 25, 10, 8, 15. Давай сначала упорядочим его, чтобы было удобнее работать: 8, 8, 8, 8, 9, 10, 10, 10, 10, 12, 12, 15, 15, 15, 18, 20, 22, 25. Всего в наборе 18 чисел. * **Среднее арифметическое:** Сложим все числа и разделим на их количество (18): $$8 \times 4 + 9 + 10 \times 4 + 12 \times 2 + 15 \times 3 + 18 + 20 + 22 + 25 = 32 + 9 + 40 + 24 + 45 + 18 + 20 + 22 + 25 = 235$$ Среднее арифметическое: $$235 \div 18 \approx 13.056$$ * **Медиана числового набора:** У нас 18 чисел (чётное количество). Медиана будет средним арифметическим 9-го и 10-го числа в упорядоченном ряду. Упорядоченный ряд: 8, 8, 8, 8, 9, 10, 10, 10, **10**, **12**, 12, 15, 15, 15, 18, 20, 22, 25. 9-е число - 10. 10-е число - 12. Медиана: $$(10 + 12) \div 2 = 22 \div 2 = 11$$ * **Мода числового набора:** Число, которое встречается чаще всего. Число 8 встречается 4 раза, число 10 тоже 4 раза. Значит, у нас две моды. **Мода: 8, 10** * **Размах числового набора:** Это разница между самым большим и самым маленьким числом. Самое большое: 25. Самое маленькое: 8. Размах: $$25 - 8 = 17$$ ### Задание 7. Результаты забега на 100 метров Результаты (в секундах): 12,5; 13,2; 12,8; 13,1; 12,7; 13,1. Всего 6 результатов. Давай упорядочим их: 12,5; 12,7; 12,8; 13,1; 13,1; 13,2. * **Среднее время забега (среднее арифметическое):** Сложим все результаты и разделим на их количество (6): $$12,5 + 13,2 + 12,8 + 13,1 + 12,7 + 13,1 = 77,4$$ Среднее время: $$77,4 \div 6 = 12,9 \text{ секунд}$$ * **Медиана данных:** У нас 6 результатов (чётное количество). Медиана будет средним арифметическим 3-го и 4-го результата в упорядоченном ряду. Упорядоченный ряд: 12,5; 12,7; **12,8; 13,1**; 13,1; 13,2. 3-й результат - 12,8. 4-й результат - 13,1. Медиана: $$(12,8 + 13,1) \div 2 = 25,9 \div 2 = 12,95 \text{ секунд}$$ ### Задание 8. Изменение среднего арифметического У нас есть 10 чисел, и их среднее арифметическое равно 18,4. Это значит, что сумма всех этих чисел $$\text{Сумма} = 10 \times 18,4 = 184$$ Если каждое число уменьшить в 4 раза, то и вся сумма чисел уменьшится в 4 раза. Новая сумма: $$184 \div 4 = 46$$ Количество чисел осталось таким же - 10. Новое среднее арифметическое будет: $$46 \div 10 = 4,6$$ **Ответ: Среднее арифметическое станет 4,6.** Надеюсь, всё понятно! Если есть вопросы, задавай.