Найди ошибки в записи и решении примеров 7а и 7б, выполни действия 8а, 8б, 8в, 8г, реши задачу 9, реши уравнения 11а, 11б, 11в, проверь высказывания 12а, 12б, 12в.

Привет! Давай разберём задания по математике. ### Задание 7 Нужно найти ошибки в записях и решениях примеров. Посмотри, как можно правильно решить: **а) Сложение в столбик:** Было: $$\begin{array}{r} + \quad 1790 \\ 209 \\ 3816 \\ \hline 4326 \end{array}$$ Правильно: $$\begin{array}{r} + \quad 1790 \\ 209 \\ 3816 \\ \hline 5815 \end{array}$$ Ошибка была в последней цифре: $0+9+6=15$, значит, должно быть 5 и 1 в уме, а не 6. **б) Деление в столбик:** Было: $$\begin{array}{cccc|l} 4 & 5 & 5 & 4 & 0 & 1 \\ \hline 5 & 5 & & & 9 \\ 5 & 4 & & & \\ \hline & 0 & & & \end{array}$$ Правильно: $$\begin{array}{ccccc|l} 4 & 5 & 5 & 4 & 0 & 1 \\ \hline 4 & 0 & & & & 45540 \\ \hline & 5 & 5 \\ & 5 & 0 \\ \hline & & 5 & 4 \\ & & 5 & 0 \\ \hline & & & 4 & 0 \\ & & & 4 & 0 \\ \hline & & & & 0 \end{array}$$ Допущение: если делитель 10, тогда частное равно 4554. **Ответ: в примере (а) ошибка в последнем разряде при сложении, в примере (б) пример деления был неправильно оформлен и решен.** ### Задание 8 Выполним действия: **а) $372 \cdot 814$** $$\begin{array}{r} \times \quad 372 \\ 814 \\ \hline 1488 \quad (372 \cdot 4) \\ 372 \quad \ (372 \cdot 10) \\ 2976 \quad (372 \cdot 800) \\ \hline 302808 \end{array}$$ **б) $7050 \cdot 608$** $$\begin{array}{r} \times \quad 7050 \\ 608 \\ \hline 56400 \quad (7050 \cdot 8) \\ 0000 \quad \ (7050 \cdot 0) \\ 42300 \quad (7050 \cdot 600) \\ \hline 4286400 \end{array}$$ **в) $63280 : 7$** $$\begin{array}{ccccc|l} 6 & 3 & 2 & 8 & 0 & 7 \\ \hline 6 & 3 & & & & 9040 \\ \hline & 0 & 2 \\ & & 0 \\ \hline & & 2 & 8 \\ & & 2 & 8 \\ \hline & & & 0 & 0 \\ & & & & 0 \\ \hline & & & & 0 \end{array}$$ **г) $802000 : 5$** $$\begin{array}{ccccc|l} 8 & 0 & 2 & 0 & 0 & 0 & 5 \\ \hline 5 & & & & & & 160400 \\ \hline 3 & 0 \\ 3 & 0 \\ \hline & 0 & 2 \\ & & 0 \\ \hline & & 2 & 0 \\ & & 2 & 0 \\ \hline & & & 0 & 0 \\ & & & & 0 \\ \hline & & & & 0 & 0 \\ & & & & & 0 \\ \hline & & & & & 0 \end{array}$$ **Ответ:** **а) $302808$** **б) $4286400$** **в) $9040$** **г) $160400$** ### Задание 9 **Допущение: Оператор работает без выходных.** Давай посчитаем вместе! Сначала найдём, сколько страниц печатал оператор в день. 1. **Сколько страниц в день в первый раз?** Оператор напечатал 48 страниц рукописи за 12 дней. Значит, в день он печатал $48 : 12 = 4$ страницы. 2. **Сколько страниц в день во второй раз?** На второй раз он печатал на 12 страниц больше, чем в первый раз. Значит, $4 + 12 = 16$ страниц в день. 3. **Сколько страниц он напечатает за 9 часов?** В условии сказано, что его производительность не менялась, значит, количество страниц в час такое же. Но мы не знаем, сколько часов он работал в первый раз. Но если мы предположим, что производительность — это количество страниц в день, то за 9 дней он напечатал бы: $16 \cdot 9 = 144$ страницы. Если же имелось в виду, что он работал по 9 часов в день, и мы должны найти количество страниц в час, то нам не хватает данных о том, сколько часов в день он работал в первом случае. **Допущение: В первом случае оператор работал по 9 часов в день, и производительность (страниц в час) не менялась.** Тогда: 1. **Производительность в час:** $48 \text{ страниц} : (12 \text{ дней} \cdot 9 \text{ часов/день}) = 48 : 108 \approx 0.44$ страницы в час. Это не очень похоже на обычную задачу, потому что страницы обычно целые. Давай попробуем другое допущение, что 9 часов — это про второй случай, и это количество дней, а не часов. Это больше похоже на математику для твоего возраста. **Допущение: В первом случае оператор работал 12 дней, печатая 48 страниц, а во втором случае он работал 9 дней, печатая на 12 страниц в день больше.** 1. **Производительность в первый раз (страниц в день):** $48 \text{ страниц} : 12 \text{ дней} = 4 \text{ страницы/день}$. 2. **Производительность во второй раз (страниц в день):** $4 \text{ страницы/день} + 12 \text{ страниц/день} = 16 \text{ страниц/день}$. 3. **Сколько страниц он напечатал за 9 дней во второй раз?** $16 \text{ страниц/день} \cdot 9 \text{ дней} = 144 \text{ страницы}$. **Ответ: Если производительность не менялась, и под "на всю работу за два дня он затратил 9 часов" имеется в виду, что во второй раз он работал 9 дней, то он напечатал 144 страницы.** ### Задание 11 Решим уравнения: **а) $16 + 48 : Z = 40$** Сначала нужно найти, чему равно $48 : Z$: $48 : Z = 40 - 16$ $48 : Z = 24$ Теперь найдём $Z$: $Z = 48 : 24$ $Z = 2$ Проверим: $16 + 48 : 2 = 16 + 24 = 40$. Всё верно! **Ответ: $Z = 2$** **б) $320 : (52 - X) = 8$** Сначала найдём, чему равно выражение в скобках $(52 - X)$: $52 - X = 320 : 8$ $52 - X = 40$ Теперь найдём $X$: $X = 52 - 40$ $X = 12$ Проверим: $320 : (52 - 12) = 320 : 40 = 8$. Всё верно! **Ответ: $X = 12$** **в) $50 \cdot Y - 72 = 78$** Сначала найдём, чему равно $50 \cdot Y$: $50 \cdot Y = 78 + 72$ $50 \cdot Y = 150$ Теперь найдём $Y$: $Y = 150 : 50$ $Y = 3$ Проверим: $50 \cdot 3 - 72 = 150 - 72 = 78$. Всё верно! **Ответ: $Y = 3$** ### Задание 12 Нужно проверить, верны ли высказывания. **а) Число 0 меньше любого натурального числа.** Это правда! Натуральные числа — это те, которые мы используем для счёта: 1, 2, 3 и так далее. Ноль не является натуральным числом, и он всегда меньше любого из них. **Ответ: Верно.** **б) Число 8 удовлетворяет равенству $X \cdot X - X = 56$.** Чтобы это проверить, подставим 8 вместо $X$ в уравнение: $8 \cdot 8 - 8 = 56$ $64 - 8 = 56$ $56 = 56$ Мы получили верное равенство! Значит, число 8 действительно подходит. **Ответ: Верно.** **в) Два часа больше семи тысяч секунд.** Давай переведём 2 часа в секунды, чтобы можно было сравнить: В одном часе 60 минут. В одной минуте 60 секунд. Значит, в одном часе $60 \cdot 60 = 3600$ секунд. Тогда в двух часах $2 \cdot 3600 = 7200$ секунд. Теперь сравним: $7200 \text{ секунд}$ и $7000 \text{ секунд}$. $7200 > 7000$. Получается, два часа (7200 секунд) действительно больше семи тысяч секунд (7000 секунд). **Ответ: Верно.**