Найди значение выражения (4000-1000):25-10

Привет! Отличная проверочная работа по математике! Давай разберём все задания по порядку, чтобы тебе было всё понятно. ### 1. Найдите значение выражения: $(4000-1000):25-10$ Сначала сделаем действие в скобках, потом деление, а затем вычитание: 1. Вычитаем в скобках: $4000 - 1000 = 3000$ 2. Делим полученное число на 25: $3000 : 25 = 120$ 3. Вычитаем 10: $120 - 10 = 110$ **Ответ: 110** ### 2. Вычислите: а) $\frac{3}{4} + \frac{1}{11}$ Б) $\frac{3}{8} * \frac{2}{9}$ а) Чтобы сложить дроби с разными знаменателями, нужно привести их к общему знаменателю. Для 4 и 11 общий знаменатель — это $4 \cdot 11 = 44$. $$ \frac{3}{4} + \frac{1}{11} = \frac{3 \cdot 11}{4 \cdot 11} + \frac{1 \cdot 4}{11 \cdot 4} = \frac{33}{44} + \frac{4}{44} = \frac{33+4}{44} = \frac{37}{44} $$ б) Чтобы умножить дроби, нужно умножить числитель на числитель, а знаменатель на знаменатель. Можно ещё и сократить до умножения, если есть общие множители. $$ \frac{3}{8} \cdot \frac{2}{9} = \frac{3 \cdot 2}{8 \cdot 9} = \frac{6}{72} $$ Теперь сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 6: $$ \frac{6}{72} = \frac{6:6}{72:6} = \frac{1}{12} $$ Или сразу сократим: $$ \frac{\cancel{3}}{8} \cdot \frac{\cancel{2}}{9} = \frac{1}{\cancel{8}_4} \cdot \frac{\cancel{2}_1}{\cancel{9}_3} = \frac{1 \cdot 1}{4 \cdot 3} = \frac{1}{12} $$ **Ответ: а) $\frac{37}{44}$ Б) $\frac{1}{12}$** ### 3. Решите уравнения: а) $\frac{3}{5} : x = \frac{1}{5}$ Б) $\frac{3}{4} - x = \frac{7}{12}$ в) $7,3x - 4,8x + 0,8 = 12$ а) Чтобы найти неизвестный делитель ($x$), нужно делимое ($\frac{3}{5}$) разделить на частное ($\frac{1}{5}$). При делении дробей вторая дробь переворачивается, и деление меняется на умножение. $$ x = \frac{3}{5} : \frac{1}{5} $$ $$ x = \frac{3}{5} \cdot \frac{5}{1} $$ $$ x = \frac{3 \cdot 5}{5 \cdot 1} $$ $$ x = \frac{15}{5} $$ $$ x = 3 $$ б) Чтобы найти неизвестное вычитаемое ($x$), нужно из уменьшаемого ($\frac{3}{4}$) вычесть разность ($\frac{7}{12}$). Сначала приведём дроби к общему знаменателю. Для 4 и 12 общий знаменатель — 12. $$ \frac{3}{4} - x = \frac{7}{12} $$ $$ x = \frac{3}{4} - \frac{7}{12} $$ $$ x = \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{7}{12} $$ $$ x = \frac{9}{12} - \frac{7}{12} $$ $$ x = \frac{9-7}{12} $$ $$ x = \frac{2}{12} $$ Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 2: $$ x = \frac{1}{6} $$ в) Сначала упростим левую часть уравнения. Сложим или вычтем всё, что содержит $x$, а потом перенесём число без $x$ в правую часть. $$ 7,3x - 4,8x + 0,8 = 12 $$ Сначала вычтем $7,3x - 4,8x$: $$ (7,3 - 4,8)x + 0,8 = 12 $$ $$ 2,5x + 0,8 = 12 $$ Теперь перенесём 0,8 в правую часть, не забыв поменять знак: $$ 2,5x = 12 - 0,8 $$ $$ 2,5x = 11,2 $$ И, наконец, разделим 11,2 на 2,5, чтобы найти $x$: $$ x = 11,2 : 2,5 $$ $$ x = 4,48 $$ **Ответ: а) $x=3$ Б) $x=\frac{1}{6}$ в) $x=4,48$** ### 4. Расцвело 40 роз. $\frac{4}{5}$ всех роз срезали. Сколько роз осталось? 1. Сначала найдём, сколько роз срезали. Для этого нужно 40 умножить на $\frac{4}{5}$: $$ 40 \cdot \frac{4}{5} = \frac{40 \cdot 4}{5} = \frac{160}{5} = 32 \text{ розы} $$ Значит, срезали 32 розы. 2. Теперь узнаем, сколько роз осталось. Из общего количества вычтем срезанные розы: $$ 40 - 32 = 8 \text{ роз} $$ **Ответ: Осталось 8 роз.** ### 5. Найдите скорость велосипедиста, если он проехал 60 км за $1 \frac{1}{3}$ часа. Чтобы найти скорость, нужно расстояние разделить на время. Расстояние = 60 км, время = $1 \frac{1}{3}$ часа. 1. Переведём смешанную дробь $1 \frac{1}{3}$ в неправильную: $1 \frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{4}{3}$ часа. 2. Теперь разделим расстояние на время: $$ \text{Скорость} = 60 : \frac{4}{3} $$ Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на обратную дробь (перевёрнутую): $$ \text{Скорость} = 60 \cdot \frac{3}{4} = \frac{60 \cdot 3}{4} = \frac{180}{4} = 45 \text{ км/ч} $$ **Ответ: Скорость велосипедиста 45 км/ч.** ### 6. Найдите значение выражения: $1+2\frac{2}{5} * (1\frac{5}{12} + \frac{1}{4}):0,25$ Это длинное выражение, будем решать по действиям: 1. **Действие в скобках (сложение):** $1\frac{5}{12} + \frac{1}{4}$ Сначала переведём $1\frac{5}{12}$ в неправильную дробь: $1\frac{5}{12} = \frac{1 \cdot 12 + 5}{12} = \frac{17}{12}$. Теперь сложим: $\frac{17}{12} + \frac{1}{4}$. Общий знаменатель для 12 и 4 — это 12. $$ \frac{17}{12} + \frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{17}{12} + \frac{3}{12} = \frac{17+3}{12} = \frac{20}{12} $$ Эту дробь можно сократить, разделив числитель и знаменатель на 4: $$ \frac{20:4}{12:4} = \frac{5}{3} $$ 2. **Умножение:** $2\frac{2}{5} * (\text{результат из скобок})$ Переведём $2\frac{2}{5}$ в неправильную дробь: $2\frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{12}{5}$. Теперь умножим: $\frac{12}{5} \cdot \frac{5}{3}$ $$ \frac{12}{5} \cdot \frac{5}{3} = \frac{\cancel{12}_4}{\cancel{5}_1} \cdot \frac{\cancel{5}_1}{\cancel{3}_1} = \frac{4 \cdot 1}{1 \cdot 1} = 4 $$ 3. **Деление:** (результат умножения) $: 0,25$ Мы знаем, что $0,25 = \frac{25}{100} = \frac{1}{4}$. Разделим 4 на $0,25$ (или на $\frac{1}{4}$): $$ 4 : 0,25 = 4 : \frac{1}{4} = 4 \cdot 4 = 16 $$ 4. **Сложение:** $1 + (\text{результат деления})$ $$ 1 + 16 = 17 $$ **Ответ: 17** ### 7. Площадь прямоугольника со стороной 2 см равна 16 $см^2$. Найдите площадь квадрата с таким же периметром как у прямоугольника. Давай найдём всё шаг за шагом: 1. **Найдём вторую сторону прямоугольника.** Площадь прямоугольника ($S$) равна произведению его сторон ($a$ и $b$): $S = a \cdot b$. Мы знаем: $S = 16 \text{ см}^2$, одна сторона $a = 2 \text{ см}$. Значит, $16 = 2 \cdot b$. Чтобы найти $b$, нужно $16 : 2 = 8 \text{ см}$. Итак, стороны прямоугольника: 2 см и 8 см. 2. **Найдём периметр прямоугольника.** Периметр прямоугольника ($P_{пр}$) равен $P_{пр} = 2 \cdot (a + b)$. $$ P_{пр} = 2 \cdot (2 + 8) = 2 \cdot 10 = 20 \text{ см} $$ 3. **Найдём сторону квадрата.** По условию, периметр квадрата такой же, как у прямоугольника, то есть $P_{кв} = 20 \text{ см}$. У квадрата все стороны равны, и его периметр $P_{кв} = 4 \cdot a_{кв}$, где $a_{кв}$ — сторона квадрата. Значит, $20 = 4 \cdot a_{кв}$. Чтобы найти $a_{кв}$, нужно $20 : 4 = 5 \text{ см}$. Сторона квадрата равна 5 см. 4. **Найдём площадь квадрата.** Площадь квадрата ($S_{кв}$) равна стороне, умноженной на саму себя: $S_{кв} = a_{кв} \cdot a_{кв} = a_{кв}^2$. $$ S_{кв} = 5 \text{ см} \cdot 5 \text{ см} = 25 \text{ см}^2 $$ **Ответ: Площадь квадрата равна 25 $см^2$.**