Найди наименьшее общее кратное чисел 10 и 12, 18 и 24, 45 и 95, 200 и 300. Также реши задачу: Коля и Лена встретились на школьном стадионе. Коля бегает раз в 3 дня, а Лена раз в 4 дня. Через сколько дней они снова встретятся на стадионе, если они бегают в одно и то же время?

Привет! Кажется, ты хочешь найти наименьшее общее кратное (НОК) для некоторых чисел и решить задачку про ребят, которые бегают на стадионе. Давай разберёмся! **Задание 1: Найди наименьшее общее кратное чисел** Наименьшее общее кратное — это самое маленькое число, которое делится на каждое из данных чисел без остатка. Чтобы его найти, мы сначала разложим числа на простые множители, а потом перемножим все множители из большего числа и добавим те множители из меньшего числа, которых нет в большем. б) 10 и 12 *Разложим числа на простые множители:* $$10 = 2 \cdot 5$$ $$12 = 2 \cdot 2 \cdot 3 = 2^2 \cdot 3$$ *Возьмём все множители из разложения числа 12 (это $2^2$ и $3$) и добавим недостающие из разложения числа 10 (это $5$): *НОК (10, 12) = $2^2 \cdot 3 \cdot 5 = 4 \cdot 3 \cdot 5 = 60$ **Ответ: 60** г) 18 и 24 *Разложим числа на простые множители:* $$18 = 2 \cdot 3 \cdot 3 = 2 \cdot 3^2$$ $$24 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 = 2^3 \cdot 3$$ *Возьмём все множители из разложения числа 24 (это $2^3$ и $3$) и добавим недостающие из разложения числа 18 (это ещё один $3$, чтобы получилось $3^2$): *НОК (18, 24) = $2^3 \cdot 3^2 = 8 \cdot 9 = 72$ **Ответ: 72** б) 45 и 95 *Разложим числа на простые множители:* $$45 = 3 \cdot 3 \cdot 5 = 3^2 \cdot 5$$ $$95 = 5 \cdot 19$$ *Возьмём все множители из разложения числа 95 (это $5$ и $19$) и добавим недостающие из разложения числа 45 (это $3^2$): *НОК (45, 95) = $5 \cdot 19 \cdot 3^2 = 5 \cdot 19 \cdot 9 = 95 \cdot 9 = 855$ **Ответ: 855** г) 200 и 300 *Разложим числа на простые множители:* $$200 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 = 2^3 \cdot 5^2$$ $$300 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5^2$$ *Возьмём все множители из разложения числа 200 (это $2^3$ и $5^2$) и добавим недостающие из разложения числа 300 (это $3$): *НОК (200, 300) = $2^3 \cdot 5^2 \cdot 3 = 8 \cdot 25 \cdot 3 = 200 \cdot 3 = 600$ **Ответ: 600** **Задание 2: Когда Коля и Лена снова встретятся на школьном стадионе?** Чтобы узнать, когда Коля и Лена снова встретятся, нам нужно найти наименьшее общее кратное количества дней, через которое каждый из них бегает. Коля бегает раз в 3 дня. Лена бегает раз в 4 дня. Ищем НОК (3, 4). Поскольку 3 и 4 — взаимно простые числа (у них нет общих множителей, кроме 1), их наименьшее общее кратное будет равно их произведению: НОК (3, 4) = $3 \cdot 4 = 12$ Это значит, что они встретятся через 12 дней. **Ответ: Через 12 дней**