Привет! Давай вместе решим эти примеры с дробями.
а) $\frac{5}{6} + \frac{1}{4}$
Чтобы сложить дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Для 6 и 4 общий знаменатель 12 (это наименьшее число, которое делится и на 6, и на 4).
$\frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{10}{12}$
$\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{3}{12}$
Теперь складываем:
$\frac{10}{12} + \frac{3}{12} = \frac{10 + 3}{12} = \frac{13}{12}$
Эту неправильную дробь можно превратить в смешанное число: 13 делится на 12 один раз, и остаётся 1. Значит, это $1\frac{1}{12}$.
**Ответ: $1\frac{1}{12}$**
б) $\frac{4}{15} - \frac{3}{10}$
Опять ищем общий знаменатель. Для 15 и 10 это 30.
$\frac{4}{15} = \frac{4 \cdot 2}{15 \cdot 2} = \frac{8}{30}$
$\frac{3}{10} = \frac{3 \cdot 3}{10 \cdot 3} = \frac{9}{30}$
Теперь вычитаем:
$\frac{8}{30} - \frac{9}{30} = \frac{8 - 9}{30} = -\frac{1}{30}$
**Ответ: $-\frac{1}{30}$**
в) $\frac{2}{7} \cdot 5$
Чтобы умножить дробь на целое число, нужно умножить числитель дроби на это число, а знаменатель оставить таким же.
$\frac{2}{7} \cdot 5 = \frac{2 \cdot 5}{7} = \frac{10}{7}$
Это неправильная дробь, переведём её в смешанное число: 10 делится на 7 один раз, остаётся 3. Значит, это $1\frac{3}{7}$.
**Ответ: $1\frac{3}{7}$**
г) $7 - \frac{6}{8}$
Чтобы вычесть дробь из целого числа, представь целое число как дробь с тем же знаменателем, что и вычитаемая дробь. Или просто представь, что ты от 7 целых тортов отрезаешь кусочек размером $\frac{6}{8}$.
$7 = 6 + 1 = 6 + \frac{8}{8}$
Теперь вычитаем:
$6 + \frac{8}{8} - \frac{6}{8} = 6 + \frac{8 - 6}{8} = 6 + \frac{2}{8}$
Дробь $\frac{2}{8}$ можно сократить, разделив числитель и знаменатель на 2: $\frac{2 \div 2}{8 \div 2} = \frac{1}{4}$.
Значит, получаем $6\frac{1}{4}$.
**Ответ: $6\frac{1}{4}$**
д) $\frac{3}{8} \div \frac{4}{9}$
Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на перевёрнутую вторую дробь. Перевёрнутая дробь — это когда числитель и знаменатель меняются местами.
$\frac{3}{8} \div \frac{4}{9} = \frac{3}{8} \cdot \frac{9}{4}$
Теперь умножаем числитель на числитель, а знаменатель на знаменатель:
$\frac{3 \cdot 9}{8 \cdot 4} = \frac{27}{32}$
**Ответ: $\frac{27}{32}$**
е) $\frac{9}{10} \div \frac{5}{8}$
Снова деление дробей! Переворачиваем вторую дробь и умножаем:
$\frac{9}{10} \div \frac{5}{8} = \frac{9}{10} \cdot \frac{8}{5}$
Умножаем:
$\frac{9 \cdot 8}{10 \cdot 5} = \frac{72}{50}$
Эту дробь можно сократить, разделив числитель и знаменатель на 2:
$\frac{72 \div 2}{50 \div 2} = \frac{36}{25}$
Теперь переводим в смешанное число: 36 делится на 25 один раз, остаётся 11. Значит, это $1\frac{11}{25}$.
**Ответ: $1\frac{11}{25}$**
ж) $2\frac{6}{7} \cdot \frac{3}{1}$
Сначала превратим смешанное число $2\frac{6}{7}$ в неправильную дробь. Для этого умножаем целую часть на знаменатель и прибавляем числитель. Знаменатель остаётся тем же.
$2\frac{6}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 6}{7} = \frac{14 + 6}{7} = \frac{20}{7}$
Теперь умножаем на $\frac{3}{1}$ (или просто на 3):
$\frac{20}{7} \cdot 3 = \frac{20 \cdot 3}{7} = \frac{60}{7}$
Переведём в смешанное число: 60 делится на 7 восемь раз ($7 \cdot 8 = 56$), и остаётся 4. Значит, это $8\frac{4}{7}$.
**Ответ: $8\frac{4}{7}$**
з) $5\frac{3}{6} : 10$
Сначала переведём $5\frac{3}{6}$ в неправильную дробь. А ещё заметим, что $\frac{3}{6}$ можно сократить до $\frac{1}{2}$, так что $5\frac{3}{6} = 5\frac{1}{2}$.
$5\frac{1}{2} = \frac{5 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{10 + 1}{2} = \frac{11}{2}$
Теперь делим на 10. Деление на 10 — это то же самое, что умножение на $\frac{1}{10}$.
$\frac{11}{2} \div 10 = \frac{11}{2} \cdot \frac{1}{10} = \frac{11 \cdot 1}{2 \cdot 10} = \frac{11}{20}$
**Ответ: $\frac{11}{20}$**
