Выполни действия с дробями: а) $\frac{5}{6} + \frac{1}{4}$

Привет! Давай разберёмся с этими дробями. Помни, что чтобы складывать или вычитать дроби, у них должен быть одинаковый "низ" (знаменатель). А при умножении и делении действуем немного по-другому. а) Чтобы сложить $\frac{5}{6}$ и $\frac{1}{4}$, нам нужно привести их к общему знаменателю. Для 6 и 4 это будет 12. $\frac{5}{6} + \frac{1}{4} = \frac{5 \cdot 2}{6 \cdot 2} + \frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{10}{12} + \frac{3}{12} = \frac{10+3}{12} = \frac{13}{12} = 1\frac{1}{12}$ **Ответ: $1\frac{1}{12}$** б) Здесь тоже ищем общий знаменатель для 10 и 15. Это 30. $\frac{3}{10} - \frac{4}{15} = \frac{3 \cdot 3}{10 \cdot 3} - \frac{4 \cdot 2}{15 \cdot 2} = \frac{9}{30} - \frac{8}{30} = \frac{9-8}{30} = \frac{1}{30}$ **Ответ: $\frac{1}{30}$** в) Чтобы вычесть из целого числа дробь, мы сначала превращаем целое число в дробь с таким же знаменателем, как у вычитаемой дроби. $5 - 3\frac{2}{7} = 5 - (3 + \frac{2}{7}) = 5 - 3 - \frac{2}{7} = 2 - \frac{2}{7} = \frac{14}{7} - \frac{2}{7} = \frac{14-2}{7} = \frac{12}{7} = 1\frac{5}{7}$ **Ответ: $1\frac{5}{7}$** г) При умножении дробей мы просто умножаем "верх" на "верх" и "низ" на "низ". Можно сокращать числа по диагонали. $\frac{4}{9} \cdot \frac{3}{8} = \frac{4 \cdot 3}{9 \cdot 8} = \frac{12}{72}$. А теперь сократим дробь на 12. $\frac{12 \div 12}{72 \div 12} = \frac{1}{6}$. Или сразу сократим: $\frac{\cancel{4}^{\text{1}}}{\cancel{9}^{\text{3}}} \cdot \frac{\cancel{3}^{\text{1}}}{\cancel{8}^{\text{2}}} = \frac{1 \cdot 1}{3 \cdot 2} = \frac{1}{6}$ **Ответ: $\frac{1}{6}$** д) При делении дробей мы переворачиваем вторую дробь и меняем деление на умножение. $\frac{5}{8} : \frac{9}{10} = \frac{5}{8} \cdot \frac{10}{9} = \frac{5 \cdot 10}{8 \cdot 9} = \frac{50}{72}$. Теперь сократим на 2. $\frac{50 \div 2}{72 \div 2} = \frac{25}{36}$ **Ответ: $\frac{25}{36}$** е) Здесь у нас смешанные числа, то есть целое число и дробь вместе. Чтобы их умножить, сначала превратим смешанные числа в неправильные дроби. $2\frac{6}{7} \cdot 1\frac{1}{3}$. $2\frac{6}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 6}{7} = \frac{14 + 6}{7} = \frac{20}{7}$ $1\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{3 + 1}{3} = \frac{4}{3}$ Теперь умножим их: $\frac{20}{7} \cdot \frac{4}{3} = \frac{20 \cdot 4}{7 \cdot 3} = \frac{80}{21} = 3\frac{17}{21}$ **Ответ: $3\frac{17}{21}$** ж) Опять смешанные числа и деление. Сначала превращаем в неправильные дроби, потом делим. $3\frac{3}{5} : 10$. $3\frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{15 + 3}{5} = \frac{18}{5}$ Число 10 можно записать как $\frac{10}{1}$. Теперь делим: $\frac{18}{5} : \frac{10}{1} = \frac{18}{5} \cdot \frac{1}{10} = \frac{18 \cdot 1}{5 \cdot 10} = \frac{18}{50}$. Сократим на 2. $\frac{18 \div 2}{50 \div 2} = \frac{9}{25}$ **Ответ: $\frac{9}{25}$**