Найди значения $\sin t$, $\cos t$, $\text{ctg } t$, если $\text{tg } t = -\frac{9}{40}$ и $t \in \left(\pi; \frac{3\pi}{2}\right)$.

Привет! Давай разберемся с этой задачкой по тригонометрии. Тут есть одна небольшая хитрость, но мы с ней справимся! **Проблема:** Нам дано, что $\text{tg } t = -\frac{9}{40}$ и что угол $t$ находится в интервале $\left(\pi; \frac{3\pi}{2}\right)$. Что это значит? * Интервал $\left(\pi; \frac{3\pi}{2}\right)$ соответствует третьей четверти на координатной плоскости. В этой четверти $x$-координата (это $\cos t$) отрицательна, а $y$-координата (это $\sin t$) тоже отрицательна. * Когда и синус, и косинус отрицательны, то их отношение, то есть $\text{tg } t = \frac{\sin t}{\cos t}$, должно быть положительным (минус разделить на минус даёт плюс). * Но в условии нам дали $\text{tg } t = -\frac{9}{40}$, то есть отрицательное число. Это противоречие! Тангенс не может быть отрицательным в третьей четверти. **Допущение:** Для решения задачи мы сделаем допущение: скорее всего, в условии опечатка в знаке $\text{tg } t$. Мы будем считать, что угол $t$ действительно находится в третьей четверти $\left(\pi; \frac{3\pi}{2}\right)$, а значит, $\text{tg } t$ должен быть положительным. Поэтому для расчетов мы возьмём $\text{tg } t = \frac{9}{40}$. Если бы мы взяли $\text{tg } t = -\frac{9}{40}$, то угол $t$ не мог бы быть в третьей четверти, и тогда задача была бы некорректно сформулирована. Далее решаем с $\text{tg } t = \frac{9}{40}$ и $t \in \left(\pi; \frac{3\pi}{2}\right)$. 1. **Найдём $\text{ctg } t$.** * Мы знаем, что $\text{ctg } t$ — это