Вычислите: 6 - 1/3 - 8

Привет! Давай вместе посчитаем эти примеры с дробями и целыми числами. Это очень интересно! а) Чтобы решить $6 - \frac{1}{3} - 8$, сначала посчитаем целые числа: $$6 - 8 = -2$$ Теперь вычтем дробь из $-2$. Представим $-2$ как дробь со знаменателем $3$: $-2 = -\frac{6}{3}$. $$-\frac{6}{3} - \frac{1}{3} = -\frac{6+1}{3} = -\frac{7}{3}$$ Если хочешь, можно записать это как смешанное число: $-2\frac{1}{3}$. **Ответ: $-\frac{7}{3}$ или $-2\frac{1}{3}$** б) Для $-2\frac{2}{7} + 4\frac{3}{5}$ сначала переведем смешанные дроби в неправильные: $$-2\frac{2}{7} = -\frac{2 \times 7 + 2}{7} = -\frac{14 + 2}{7} = -\frac{16}{7}$$ $$4\frac{3}{5} = \frac{4 \times 5 + 3}{5} = \frac{20 + 3}{5} = \frac{23}{5}$$ Теперь нам нужно найти общий знаменатель для $7$ и $5$. Общий знаменатель — это $35$. $$- \frac{16}{7} = -\frac{16 \times 5}{7 \times 5} = -\frac{80}{35}$$ $$\frac{23}{5} = \frac{23 \times 7}{5 \times 7} = \frac{161}{35}$$ Теперь сложим эти дроби: $$-\frac{80}{35} + \frac{161}{35} = \frac{161 - 80}{35} = \frac{81}{35}$$ И переведем обратно в смешанное число: $$\frac{81}{35} = 2\frac{11}{35}$$ **Ответ: $2\frac{11}{35}$** в) Чтобы решить $5\frac{1}{3} - 6\frac{1}{4}$, снова переведем смешанные дроби в неправильные: $$5\frac{1}{3} = \frac{5 \times 3 + 1}{3} = \frac{15 + 1}{3} = \frac{16}{3}$$ $$6\frac{1}{4} = \frac{6 \times 4 + 1}{4} = \frac{24 + 1}{4} = \frac{25}{4}$$ Общий знаменатель для $3$ и $4$ будет $12$. $$\frac{16}{3} = \frac{16 \times 4}{3 \times 4} = \frac{64}{12}$$ $$\frac{25}{4} = \frac{25 \times 3}{4 \times 3} = \frac{75}{12}$$ Теперь вычтем дроби: $$\frac{64}{12} - \frac{75}{12} = \frac{64 - 75}{12} = -\frac{11}{12}$$ **Ответ: $-\frac{11}{12}$** г) Чтобы разделить $\frac{3}{8} : (-\frac{9}{16})$, нужно умножить первую дробь на перевернутую вторую дробь (её еще называют обратной дробью). И не забываем про знак минус! $$\frac{3}{8} : \left(-\frac{9}{16}\right) = \frac{3}{8} \times \left(-\frac{16}{9}\right)$$ Теперь умножим числители и знаменатели. Мы можем сократить числа, чтобы было легче считать: $3$ и $9$ делятся на $3$, $8$ и $16$ делятся на $8$. $$ = -\frac{\overset{1}{3} \times \overset{2}{16}}{\underset{1}{8} \times \underset{3}{9}} = -\frac{1 \times 2}{1 \times 3} = -\frac{2}{3}$$ **Ответ: $-\frac{2}{3}$** д) Для $12 \cdot (-\frac{5}{6})$ мы умножаем целое число на дробь. Помним, что если умножаем положительное число на отрицательное, то ответ будет отрицательным. $$12 \cdot \left(-\frac{5}{6}\right) = -\frac{12 \times 5}{6}$$ Мы можем сократить $12$ и $6$ на $6$: $12 \div 6 = 2$. $$ = -\frac{2 \times 5}{1} = -10$$ **Ответ: $-10$** е) Чтобы решить $-3\frac{2}{9} : 3$, сначала переведем смешанную дробь в неправильную: $$-3\frac{2}{9} = -\frac{3 \times 9 + 2}{9} = -\frac{27 + 2}{9} = -\frac{29}{9}$$ Разделить на $3$ – это то же самое, что умножить на $\frac{1}{3}$. $$-\frac{29}{9} : 3 = -\frac{29}{9} \times \frac{1}{3}$$ Умножаем числители и знаменатели: $$ = -\frac{29 \times 1}{9 \times 3} = -\frac{29}{27}$$ Теперь переведем обратно в смешанное число: $$-\frac{29}{27} = -1\frac{2}{27}$$ **Ответ: $-1\frac{2}{27}$**