Сократи дробь $\frac{8}{32}$

Привет! Давай разберём эти задачки. ### Задание 1. Сократите дробь: Помни, чтобы сократить дробь, нужно найти самое большое число, на которое делятся и числитель (верхнее число), и знаменатель (нижнее число). 1. $\frac{8}{32}$: И числитель, и знаменатель делятся на 8. $\frac{8 \div 8}{32 \div 8} = \frac{1}{4}$ 2. $\frac{14}{63}$: И числитель, и знаменатель делятся на 7. $\frac{14 \div 7}{63 \div 7} = \frac{2}{9}$ 3. $\frac{25}{40}$: И числитель, и знаменатель делятся на 5. $\frac{25 \div 5}{40 \div 5} = \frac{5}{8}$ 4. $\frac{32}{80}$: И числитель, и знаменатель делятся на 16 (например, сначала на 8, потом на 2). $\frac{32 \div 16}{80 \div 16} = \frac{2}{5}$ 5. $\frac{56}{72}$: И числитель, и знаменатель делятся на 8. $\frac{56 \div 8}{72 \div 8} = \frac{7}{9}$ 6. $\frac{72}{108}$: И числитель, и знаменатель делятся на 36 (например, сначала на 9, потом на 4). $\frac{72 \div 36}{108 \div 36} = \frac{2}{3}$ 7. $\frac{480}{640}$: И числитель, и знаменатель делятся на 160 (например, сначала на 10, потом на 16). $\frac{480 \div 160}{640 \div 160} = \frac{3}{4}$ ### Задание 2. Выполните действия: Здесь нужно аккуратно складывать и вычитать дроби с разными знаменателями. Главное — привести их к общему знаменателю. 1. $43\frac{7}{18} - 5\frac{2}{9} - 12\frac{8}{27}$ Сначала переведём все дроби в неправильные, чтобы было удобнее считать, но в этом случае лучше сначала посчитать целые части, а потом дробные. Общий знаменатель для 18, 9, 27 — это 54. * Приводим дроби к общему знаменателю 54: $43\frac{7}{18} = 43\frac{7 \times 3}{18 \times 3} = 43\frac{21}{54}$ $5\frac{2}{9} = 5\frac{2 \times 6}{9 \times 6} = 5\frac{12}{54}$ $12\frac{8}{27} = 12\frac{8 \times 2}{27 \times 2} = 12\frac{16}{54}$ * Теперь вычитаем: $43\frac{21}{54} - 5\frac{12}{54} - 12\frac{16}{54}$ * Вычтем целые части: $43 - 5 - 12 = 38 - 12 = 26$ * Вычтем дробные части: $\frac{21}{54} - \frac{12}{54} - \frac{16}{54} = \frac{21 - 12 - 16}{54} = \frac{9 - 16}{54} = \frac{-7}{54}$ * Так как дробь получилась отрицательной, займем единицу у целой части: $26 - \frac{7}{54} = 25 + 1 - \frac{7}{54} = 25 + \frac{54}{54} - \frac{7}{54} = 25\frac{54 - 7}{54} = 25\frac{47}{54}$ **Ответ:** $25\frac{47}{54}$ 2. $(31 - 14\frac{7}{15}) - (27\frac{2}{3} - 19\frac{4}{5})$ * Сначала делаем действия в первой скобке: $31 - 14\frac{7}{15}$ $31 - 14\frac{7}{15} = 30\frac{15}{15} - 14\frac{7}{15} = (30-14)\frac{15-7}{15} = 16\frac{8}{15}$ * Теперь делаем действия во второй скобке: $27\frac{2}{3} - 19\frac{4}{5}$ Общий знаменатель для 3 и 5 — это 15. $27\frac{2}{3} = 27\frac{2 \times 5}{3 \times 5} = 27\frac{10}{15}$ $19\frac{4}{5} = 19\frac{4 \times 3}{5 \times 3} = 19\frac{12}{15}$ Вычитаем: $27\frac{10}{15} - 19\frac{12}{15}$ Так как $\frac{10}{15}$ меньше $\frac{12}{15}$, займем единицу у целой части: $26\frac{10+15}{15} - 19\frac{12}{15} = 26\frac{25}{15} - 19\frac{12}{15} = (26-19)\frac{25-12}{15} = 7\frac{13}{15}$ * Теперь вычитаем результаты из скобок: $16\frac{8}{15} - 7\frac{13}{15}$ Так как $\frac{8}{15}$ меньше $\frac{13}{15}$, займем единицу у целой части: $15\frac{8+15}{15} - 7\frac{13}{15} = 15\frac{23}{15} - 7\frac{13}{15} = (15-7)\frac{23-13}{15} = 8\frac{10}{15}$ Сократим дробь $\frac{10}{15}$ на 5: $8\frac{10 \div 5}{15 \div 5} = 8\frac{2}{3}$ **Ответ:** $8\frac{2}{3}$ ### Задание 3. Собственная скорость моторной лодки равна $21\frac{2}{3}$ км/ч, скорость течения реки - $1\frac{1}{4}$ км/ч. Найдите скорость лодки по течению реки и её скорость против течения. Это задачка на движение по реке. Помни, что когда лодка плывёт по течению, вода ей помогает, и скорости складываются. А когда плывёт против течения, вода мешает, и скорости вычитаются. * **Скорость лодки по течению реки:** Скорость по течению = Собственная скорость лодки + Скорость течения реки $V_{\text{по течению}} = 21\frac{2}{3} + 1\frac{1}{4}$ Приведём дроби к общему знаменателю (для 3 и 4 это 12): $21\frac{2}{3} = 21\frac{2 \times 4}{3 \times 4} = 21\frac{8}{12}$ $1\frac{1}{4} = 1\frac{1 \times 3}{4 \times 3} = 1\frac{3}{12}$ $V_{\text{по течению}} = 21\frac{8}{12} + 1\frac{3}{12} = (21+1)\frac{8+3}{12} = 22\frac{11}{12}$ км/ч * **Скорость лодки против течения:** Скорость против течения = Собственная скорость лодки - Скорость течения реки $V_{\text{против течения}} = 21\frac{2}{3} - 1\frac{1}{4}$ У нас уже есть дроби с общим знаменателем 12: $21\frac{8}{12} - 1\frac{3}{12} = (21-1)\frac{8-3}{12} = 20\frac{5}{12}$ км/ч **Ответ:** * **Скорость лодки по течению реки: $22\frac{11}{12}$ км/ч** * **Скорость лодки против течения: $20\frac{5}{12}$ км/ч**