Сравни рациональные числа: а) 0,013 и 0,1004

Привет! Давай сравним эти числа. Чтобы это сделать, нужно привести их к одному виду (например, к десятичным дробям) или к общему знаменателю, если это обычные дроби. Тогда станет понятно, какое число больше, а какое меньше. а) $0,013$ и $0,1004$ Сравниваем десятичные дроби. Сначала смотрим на целую часть (перед запятой) — у обоих чисел $0$. Потом смотрим на десятые: у $0,013$ это $0$, а у $0,1004$ это $1$. Так как $0 < 1$, то $0,013 < 0,1004$. **Ответ: $0,013 < 0,1004$** б) $-24$ и $-3,42$ Сравниваем отрицательные числа. Чем дальше отрицательное число от нуля (то есть, чем больше его модуль), тем оно меньше. $|-24| = 24$, а $|-3,42| = 3,42$. Так как $24 > 3,42$, то $-24 < -3,42$. **Ответ: $-24 < -3,42$** в) $-3,24$ и $-3,42$ Оба числа отрицательные. Сравниваем их модули: $|-3,24| = 3,24$ и $|-3,42| = 3,42$. Так как $3,24 < 3,42$, то $-3,24 > -3,42$. Это потому, что $-3,24$ ближе к нулю, чем $-3,42$. **Ответ: $-3,24 > -3,42$** г) $\frac{3}{8}$ и $0,375$ Переведем обыкновенную дробь в десятичную: $\frac{3}{8} = 3 \div 8 = 0,375$. Теперь у нас $0,375$ и $0,375$. Они равны. $$\begin{array}{cc|l} 3 & 0 & 8 \\ \hline 2 & 4 & 0,375 \\ \hline & 6 & 0 \\ & 5 & 6 \\ \hline & & 4 & 0 \\ & & 4 & 0 \\ \hline & & & 0 \end{array}$$ **Ответ: $\frac{3}{8} = 0,375$** д) $-1,174$ и $-1\frac{7}{40}$ Переведем смешанное число в десятичную дробь: $-1\frac{7}{40} = - (1 + \frac{7}{40})$. Сначала переведем $\frac{7}{40}$ в десятичную дробь: $7 \div 40 = 0,175$. Значит, $-1\frac{7}{40} = -1,175$. $$\begin{array}{ccc|l} 7 & 0 & 0 & 40 \\ \hline 4 & 0 & & 0,175 \\ \hline 3 & 0 & 0 \\ 2 & 8 & 0 \\ \hline & 2 & 0 & 0 \\ & 2 & 0 & 0 \\ \hline & & & 0 \end{array}$$ Теперь сравниваем $-1,174$ и $-1,175$. Оба числа отрицательные. Сравниваем их модули: $|-1,174| = 1,174$ и $|-1,175| = 1,175$. Так как $1,174 < 1,175$, то $-1,174 > -1,175$. Ведь $-1,174$ ближе к нулю. **Ответ: $-1,174 > -1\frac{7}{40}$** е) $10,28$ и $10\frac{3}{16}$ Переведем смешанное число в десятичную дробь: $10\frac{3}{16} = 10 + \frac{3}{16}$. Сначала переведем $\frac{3}{16}$ в десятичную дробь: $3 \div 16 = 0,1875$. $$\begin{array}{cccc|l} 3 & 0 & 0 & 0 & 16 \\ \hline 1 & 6 & & & 0,1875 \\ \hline 1 & 4 & 0 \\ 1 & 2 & 8 \\ \hline & 1 & 2 & 0 \\ & 1 & 1 & 2 \\ \hline & & 8 & 0 \\ & & 8 & 0 \\ \hline & & & 0 \end{array}$$ Значит, $10\frac{3}{16} = 10,1875$. Теперь сравниваем $10,28$ и $10,1875$. Целые части одинаковые ($10$). Смотрим на десятые: у $10,28$ это $2$, а у $10,1875$ это $1$. Так как $2 > 1$, то $10,28 > 10,1875$. **Ответ: $10,28 > 10\frac{3}{16}$** ж) $-2,005$ и $-2,04$ Оба числа отрицательные. Сравниваем их модули: $|-2,005| = 2,005$ и $|-2,04| = 2,04$. Так как $2,005 < 2,04$, то $-2,005 > -2,04$. Ведь $-2,005$ ближе к нулю. **Ответ: $-2,005 > -2,04$** и) $0,437$ и $\frac{7}{16}$ Переведем обыкновенную дробь в десятичную: $\frac{7}{16} = 7 \div 16 = 0,4375$. $$\begin{array}{cccc|l} 7 & 0 & 0 & 0 & 16 \\ \hline 6 & 4 & & & 0,4375 \\ \hline & 6 & 0 \\ & 4 & 8 \\ \hline & 1 & 2 & 0 \\ & 1 & 1 & 2 \\ \hline & & 8 & 0 \\ & & 8 & 0 \\ \hline & & & 0 \end{array}$$ Теперь сравниваем $0,437$ и $0,4375$. У $0,437$ после $7$ можно добавить $0$, получится $0,4370$. Сравниваем $0,4370$ и $0,4375$. Так как $0 < 5$ в последнем разряде, то $0,4370 < 0,4375$. **Ответ: $0,437 < \frac{7}{16}$** к) $-\frac{1}{8}$ и $-0,13$ Переведем обыкновенную дробь в десятичную: $-\frac{1}{8} = - (1 \div 8) = -0,125$. $$\begin{array}{cc|l} 1 & 0 & 8 \\ \hline & 8 & 0,125 \\ \hline & 2 & 0 \\ & 1 & 6 \\ \hline & & 4 & 0 \\ & & 4 & 0 \\ \hline & & & 0 \end{array}$$ Теперь сравниваем $-0,125$ и $-0,13$. Оба числа отрицательные. Сравниваем их модули: $|-0,125| = 0,125$ и $|-0,13| = 0,13$. Так как $0,125 < 0,13$, то $-0,125 > -0,13$. Ведь $-0,125$ ближе к нулю. **Ответ: $-\frac{1}{8} > -0,13$** л) $1,37$ и $1,(37)$ Число $1,37$ — это конечная десятичная дробь. Число $1,(37)$ — это бесконечная периодическая десятичная дробь, которая выглядит как $1,373737...$. Сравниваем $1,37000...$ и $1,373737...$. Смотрим по разрядам: целая часть $1$ одинаковая, десятые $3$ одинаковые, сотые $7$ одинаковые. А вот тысячные: у первого числа $0$, а у второго $3$. Так как $0 < 3$, то $1,37 < 1,(37)$. **Ответ: $1,37 < 1,(37)$**