Привет! Давай сравним эти рациональные числа. Это значит, что нам нужно определить, какое число больше, меньше или равны ли они.
а) $0,013$ и $0,1004$
Чтобы сравнить эти числа, давай посмотрим на них. Число $0,1004$ имеет $1$ в разряде десятых, а $0,013$ имеет $0$ в разряде десятых. Значит, $0,1004$ больше, чем $0,013$.
**Ответ: $0,013 < 0,1004$**
б) $-24$ и $-0,003$
Когда мы сравниваем отрицательные числа, то число, которое ближе к нулю, считается больше. $-0,003$ намного ближе к нулю, чем $-24$.
**Ответ: $-24 < -0,003$**
в) $-3,24$ и $-3,42$
Оба числа отрицательные. Давай посмотрим на их модули (числа без знака минус): $3,24$ и $3,42$. $3,42$ больше, чем $3,24$. Но так как у нас отрицательные числа, то чем больше модуль, тем меньше само число. Значит, $-3,24$ больше, чем $-3,42$.
**Ответ: $-3,24 > -3,42$**
г) $\frac{3}{8}$ и $0,375$
Давай переведем дробь $\frac{3}{8}$ в десятичную дробь. Для этого разделим $3$ на $8$:
$$\begin{array}{cc|l}
3 & 0 & 8 \\ \hline
2 & 4 & 0,375 \\ \hline
& 6 & 0 \\
& 5 & 6 \\
\hline
& & 4 & 0 \\
& & 4 & 0 \\
\hline
& & & 0
\end{array}$$
Получается, что $\frac{3}{8} = 0,375$. Значит, числа равны.
**Ответ: $\frac{3}{8} = 0,375$**
д) $-1,174$ и $-1 \frac{7}{40}$
Сначала переведем смешанную дробь $-1 \frac{7}{40}$ в десятичную. Для этого переведем дробную часть $\frac{7}{40}$ в десятичную дробь. Разделим $7$ на $40$:
$$\begin{array}{ccc|l}
7 & 0 & & 40 \\ \hline
4 & 0 & & 0,175 \\ \hline
3 & 0 & 0 \\
2 & 8 & 0 \\
\hline
& 2 & 0 & 0 \\
& 2 & 0 & 0 \\
\hline
& & & 0
\end{array}$$
Значит, $\frac{7}{40} = 0,175$. Тогда $-1 \frac{7}{40} = -1,175$.
Теперь сравним $-1,174$ и $-1,175$. Это отрицательные числа. Помни, чем меньше "плюсовое" число, тем "больше" отрицательное. $1,174$ меньше, чем $1,175$. Значит, $-1,174$ больше, чем $-1,175$.
**Ответ: $-1,174 > -1 \frac{7}{40}$**
ж) $-2,005$ и $-2,04$
Оба числа отрицательные. Давай посмотрим на их модули: $2,005$ и $2,04$. Число $2,04$ больше, чем $2,005$. Так как у нас отрицательные числа, то число с меньшим модулем будет больше. Значит, $-2,005$ больше, чем $-2,04$.
**Ответ: $-2,005 > -2,04$**
и) $0,437$ и $\frac{7}{16}$
Переведем дробь $\frac{7}{16}$ в десятичную дробь. Разделим $7$ на $16$:
$$\begin{array}{cccc|l}
7 & 0 & & & 16 \\ \hline
6 & 4 & & & 0,4375 \\ \hline
& 6 & 0 \\
& 4 & 8 \\
\hline
& 1 & 2 & 0 \\
& 1 & 1 & 2 \\
\hline
& & 8 & 0 \\
& & 8 & 0 \\
\hline
& & & 0
\end{array}$$
Получается, что $\frac{7}{16} = 0,4375$. Теперь сравним $0,437$ и $0,4375$. Мы видим, что $0,4375$ имеет дополнительную цифру $5$ в конце, которая делает его больше.
**Ответ: $0,437 < \frac{7}{16}$**
к) $-\frac{1}{8}$ и $-0,13$
Переведем дробь $-\frac{1}{8}$ в десятичную дробь. Разделим $1$ на $8$:
$$\begin{array}{cc|l}
1 & 0 & 8 \\ \hline
8 & & 0,125 \\ \hline
2 & 0 \\
1 & 6 \\
\hline
& 4 & 0 \\
& 4 & 0 \\
\hline
& & 0
\end{array}$$
Значит, $-\frac{1}{8} = -0,125$. Теперь сравним $-0,125$ и $-0,13$. Оба числа отрицательные. Модуль $0,125$ меньше модуля $0,13$. Значит, $-0,125$ будет больше, чем $-0,13$.
**Ответ: $-\frac{1}{8} > -0,13$**
л) $1,37$ и $1,(37)$
$1,37$ — это обычная десятичная дробь. $1,(37)$ — это периодическая дробь, которая означает $1,373737...$ .
Если сравнить их, то у $1,(37)$ после $1,37$ идут ещё цифры $37$, а у $1,37$ их нет. Значит, $1,(37)$ больше.
**Ответ: $1,37 < 1,(37)$**
