Выполни действия с дробями: а) 5/6 + 1/4

Привет! Давай решим эти примеры с дробями по порядку. ### а) $\frac{5}{6} + \frac{1}{4}$ Чтобы сложить дроби, нам нужно привести их к общему знаменателю. Для 6 и 4 общий знаменатель — это 12. $\frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{10}{12}$ $\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{3}{12}$ Теперь складываем: $\frac{10}{12} + \frac{3}{12} = \frac{10+3}{12} = \frac{13}{12}$ Выделим целую часть: $\frac{13}{12} = 1\frac{1}{12}$ **Ответ: $1\frac{1}{12}$** ### б) $\frac{7}{8} - \frac{5}{6}$ Опять ищем общий знаменатель для 8 и 6. Это 24. $\frac{7}{8} = \frac{7 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{21}{24}$ $\frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 4}{6 \cdot 4} = \frac{20}{24}$ Теперь вычитаем: $\frac{21}{24} - \frac{20}{24} = \frac{21-20}{24} = \frac{1}{24}$ **Ответ: $\frac{1}{24}$** ### в) $\frac{3}{10} - \frac{4}{15}$ Общий знаменатель для 10 и 15 — это 30. $\frac{3}{10} = \frac{3 \cdot 3}{10 \cdot 3} = \frac{9}{30}$ $\frac{4}{15} = \frac{4 \cdot 2}{15 \cdot 2} = \frac{8}{30}$ Теперь вычитаем: $\frac{9}{30} - \frac{8}{30} = \frac{9-8}{30} = \frac{1}{30}$ **Ответ: $\frac{1}{30}$** ### г) $5 - 3\frac{2}{7}$ Сначала представим целое число 5 как смешанную дробь со знаменателем 7. Мы знаем, что 5 можно записать как $4 + 1 = 4 + \frac{7}{7} = 4\frac{7}{7}$. Теперь вычитаем: $4\frac{7}{7} - 3\frac{2}{7} = (4-3) + (\frac{7}{7} - \frac{2}{7}) = 1 + \frac{5}{7} = 1\frac{5}{7}$ **Ответ: $1\frac{5}{7}$** ### д) $\frac{4}{9} \cdot \frac{3}{8}$ Чтобы умножить дроби, мы умножаем числитель на числитель, а знаменатель на знаменатель. Можно сократить перед умножением. $\frac{4}{9} \cdot \frac{3}{8} = \frac{4 \cdot 3}{9 \cdot 8}$ Сокращаем 4 и 8 на 4 (получится 1 и 2), а 3 и 9 на 3 (получится 1 и 3): $\frac{1 \cdot 1}{3 \cdot 2} = \frac{1}{6}$ **Ответ: $\frac{1}{6}$** ### е) $\frac{5}{8} : \frac{9}{10}$ Чтобы разделить дроби, нужно первую дробь умножить на перевёрнутую вторую дробь (то есть поменять местами числитель и знаменатель). $\frac{5}{8} : \frac{9}{10} = \frac{5}{8} \cdot \frac{10}{9}$ Теперь умножаем: $\frac{5 \cdot 10}{8 \cdot 9}$ Сокращаем 10 и 8 на 2 (получится 5 и 4): $\frac{5 \cdot 5}{4 \cdot 9} = \frac{25}{36}$ **Ответ: $\frac{25}{36}$** ### ж) $2\frac{6}{7} : 1\frac{3}{7}$ Сначала переведём смешанные дроби в неправильные. Для этого целую часть умножаем на знаменатель и прибавляем числитель. $2\frac{6}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 6}{7} = \frac{14+6}{7} = \frac{20}{7}$ $1\frac{3}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 3}{7} = \frac{7+3}{7} = \frac{10}{7}$ Теперь делим: $\frac{20}{7} : \frac{10}{7} = \frac{20}{7} \cdot \frac{7}{10}$ Сокращаем 7 и 7, а 20 и 10 на 10: $\frac{20}{10} = 2$ **Ответ: $2$** ### з) $6\frac{3}{5} \cdot 10$ Снова переведём смешанную дробь в неправильную: $6\frac{3}{5} = \frac{6 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{30+3}{5} = \frac{33}{5}$ Теперь умножаем на 10: $\frac{33}{5} \cdot 10$ Представим 10 как $\frac{10}{1}$ и сократим 10 и 5 на 5 (получится 2 и 1): $\frac{33}{1} \cdot \frac{2}{1} = 33 \cdot 2 = 66$ **Ответ: $66$**