Какой второй признак равенства треугольников?

Привет! Давай разберём эти задачки по геометрии. Это же так интересно, правда? **1. Второй признак равенства треугольников.** Второй признак говорит нам, что если у двух треугольников одна сторона и два угла, которые прилегают к этой стороне, равны, то и сами треугольники будут равны. **Правильный ответ: б)** **2. Свойство смежных углов.** Смежные углы — это углы, которые вместе образуют прямую линию. Представь, что ты развернул их, и они стали одной линией. А вся линия — это $180^ ext{o}$. **Правильный ответ: б)** **3. Медиана треугольника...** Медиана — это такая линия, которая идёт из одной вершинки треугольника к противоположной стороне и делит эту сторону ровно пополам. То есть, она как бы делит сторону на две одинаковые части. **Правильный ответ: б)** **4. Треугольник ABC - равнобедренный, AB=BC. ВН – биссектриса угла В, угол АВН равен $42^ ext{o}$. Найдите углы треугольника.** Давай разбираться! У нас есть равнобедренный треугольник ABC, это значит, что стороны AB и BC равны. А раз стороны равны, то и углы при основании (углы A и C) тоже равны. Ещё у нас есть биссектриса BH. Биссектриса — это линия, которая делит угол пополам. В нашем случае она делит угол B на два одинаковых уголка: $\angle ABH$ и $\angle HBC$. Мы знаем, что $\angle ABH = 42^ ext{o}$. Значит, и $\angle HBC = 42^ ext{o}$. Тогда весь угол B будет равен сумме этих двух углов: $\angle B = \angle ABH + \angle HBC = 42^ ext{o} + 42^ ext{o} = 84^ ext{o}$. Теперь мы знаем угол B. Сумма всех углов в треугольнике всегда $180^ ext{o}$. А так как $\angle A = \angle C$, мы можем найти их так: $\angle A + \angle B + \angle C = 180^ ext{o}$ $\angle A + 84^ ext{o} + \angle A = 180^ ext{o}$ $2 \angle A + 84^ ext{o} = 180^ ext{o}$ $2 \angle A = 180^ ext{o} - 84^ ext{o}$ $2 \angle A = 96^ ext{o}$ $\angle A = 96^ ext{o} / 2$ $\angle A = 48^ ext{o}$ Значит, $\angle C$ тоже равен $48^ ext{o}$. Итак, углы треугольника: $\angle A = 48^ ext{o}$, $\angle B = 84^ ext{o}$, $\angle C = 48^ ext{o}$. **Правильный ответ: в)** **5. Треугольник ABC – равнобедренный, его периметр равен 60 см. Основание AC в два раза меньше боковой стороны AB. Найдите его стороны.** У нас снова равнобедренный треугольник ABC, это значит, что две его стороны (боковые) равны: $AB = BC$. Давай обозначим боковую сторону AB за $x$. Тогда $AB = x$. По условию, основание AC в два раза меньше боковой стороны AB. Значит, $AC = x / 2$. А так как $BC = AB$, то $BC = x$. Периметр треугольника — это сумма длин всех его сторон. Мы знаем, что периметр равен 60 см. $AB + BC + AC = 60$ $x + x + x/2 = 60$ Теперь давай решим это уравнение. Чтобы было удобнее, приведём все к общему знаменателю (это 2): $2x/2 + 2x/2 + x/2 = 60$ $(2x + 2x + x) / 2 = 60$ $5x / 2 = 60$ Теперь умножим обе части на 2: $5x = 60 * 2$ $5x = 120$ И найдём $x$: $x = 120 / 5$ $x = 24$ см Итак, боковые стороны равны: $AB = 24$ см $BC = 24$ см Основание $AC = x / 2 = 24 / 2 = 12$ см. Стороны треугольника: 24 см, 24 см, 12 см. **Правильный ответ: б)** **6. Внешний угол при вершине равнобедренного треугольника равен $50^ ext{o}$. Найдите углы треугольника.** Внешний угол и внутренний угол треугольника, которые находятся при одной вершине, всегда в сумме дают $180^ ext{o}$. Если внешний угол при вершине (давай назовём её, например, B) равен $50^ ext{o}$, то внутренний угол при этой же вершине будет: $\angle B_{внутренний} = 180^ ext{o} - 50^ ext{o} = 130^ ext{o}$. У нас равнобедренный треугольник. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. В нашем случае, так как угол B равен $130^ ext{o}$ (это тупой угол), то он не может быть углом при основании. Значит, углы при основании — это $\angle A$ и $\angle C$, и они равны: $\angle A = \angle C$. Сумма всех углов в треугольнике равна $180^ ext{o}$. $\angle A + \angle B + \angle C = 180^ ext{o}$ $\angle A + 130^ ext{o} + \angle A = 180^ ext{o}$ $2 \angle A = 180^ ext{o} - 130^ ext{o}$ $2 \angle A = 50^ ext{o}$ $\angle A = 50^ ext{o} / 2$ $\angle A = 25^ ext{o}$ Значит, $\angle C$ тоже равен $25^ ext{o}$. Углы треугольника: $25^ ext{o}$, $25^ ext{o}$, $130^ ext{o}$. **Правильный ответ: а)**